TENSORIEL CALCUL

ESPACE-TEMPS

  • Écrit par 
  • Jean-Pierre PROVOST, 
  • Marie-Antoinette TONNELAT
  • , Universalis
  •  • 6 018 mots
  •  • 5 médias

Dans le chapitre « Grandeurs d'espace-temps »  : […] L'un des procédés les plus significatifs et les plus fructueux de la relativité consiste à utiliser la notion d'invariance pour définir ou pour reconstituer une structure mathématique capable de décrire une réalité physique objective. Ses différents aspects restaient éparpillés jusque-là dans les modalités des référentiels liés aux divers observateurs en mouvement relatif. Ce procédé est une synt […] Lire la suite

LEVI-CIVITA TULLIO (1873-1941)

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 265 mots

Mathématicien italien dont les travaux portent sur la géométrie différentielle, la mécanique, l'hydrodynamique et la physique mathématique. Né à Padoue, il fit ses études à l'université de cette ville, où il devint professeur. En 1918, il fut nommé à l'université de Rome, où il occupa successivement les chaires d'analyse supérieure, puis de mécanique rationnelle. Il mourut le 29 décembre 1941 à Ro […] Lire la suite

RELATIVITÉ - Relativité générale

  • Écrit par 
  • Thibault DAMOUR, 
  • Stanley DESER
  •  • 12 096 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Équations de champ »  : […] Einstein a cherché à généraliser l'équation de Poisson, ΔU = — 4πGρ g , qui relie les dérivées secondes du potentiel newtonien U à la densité de masse gravitationnelle ρ g . La généralisation relativiste de ρ g est, de façon essentiellement unique, le tenseur d'énergie-impulsion Τ μν à cause, d'une part, des équivalences masse gravitationnelle = masse inertielle = énergie/ c 2 , d'autre part, de […] Lire la suite

RICCI-CURBASTRO GREGORIO (1853-1925)

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 292 mots

Mathématicien italien, né à Lugo (région de Ravenne) et mort à Bologne, créateur du calcul tensoriel (ainsi dénommé par A. Einstein en 1916). Ce « calcul » s'est révélé un outil fondamental dans cette fusion de l'analyse, de la géométrie et de la physique théorique qui caractérise le xx e  siècle. Comme l'a dit Albert Einstein, les équations de la gravitation en relativité générale constituent un […] Lire la suite

VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 10 344 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Produit tensoriel »  : […] Si τ est un tenseur de type ( p , q ) et τ′ un tenseur de type ( p ′, q ′), en associant au système : la fonction : on définit un tenseur de type ( q  +  q ′, p  +  p ′) ; c'est le produit tensoriel de τ et de τ′, que l'on note τ ⊗ τ′. Si V est un ouvert de E n , les champs ( e 1 , ...,  e n ) définis par : constituent une base du C ∞-module des champs de vecteurs ; les différentielles : des fonc […] Lire la suite