SYMBOLIQUE CALCUL
Carte mentale
Élargissez votre recherche dans Universalis
Transformation de Laplace des fonctions et des mesures
Soit f une fonction à valeurs réelles ou complexes définie sur l'ensemble R des nombres réels et nulle pour les valeurs strictement négatives de la variable (c'est-à-dire que f est une fonction « à support positif »). Sa transformée de Laplace est la fonction

De même si μ est une mesure sur R à support positif, c'est-à-dire telle que μ(ϕ) = 0 pour toute fonction ϕ nulle pour les valeurs positives de la variable, sa transformée de Laplace est la fonction

Au lieu du symbole

En fait, la transformée de Laplace d'une mesure μ n'est définie que pour les valeurs de p pour lesquelles la fonction e-pt est intégrable par rapport à μ. On a le résultat suivant, facile à démontrer. Théorème 1. Il existe un nombre ξ0 tel que la fonction e-pt soit intégrable par rapport à μ pour Re p > ξ0 et non intégrable pour Re p < ξ0, en désignant par Re p la partie réelle de p.
Le nombre ξ0 est appelé abscisse d'intégrabilité. Il peut être égal à + ∞ ou à − ∞. Pour une fonction f, on supposera f intégrable sur tout intervalle fini, de sorte que f est la densité d'une mesure μ. L'abscisse d'intégrabilité de

1
2
3
4
5
…
pour nos abonnés,
l’article se compose de 4 pages
Écrit par :
- Robert PALLU DE LA BARRIÈRE : professeur à l'université de Paris-VI
Classification
Autres références
« SYMBOLIQUE CALCUL » est également traité dans :
CLEBSCH RUDOLF FRIEDRICH ALFRED (1833-1872)
Le mathématicien allemand Rudolf Friedrich Alfred Clebsch est né le 19 janvier 1833 à Königsberg (auj. Kaliningrad) et mort le 7 novembre 1872 à Göttingen. Il fit ses études à l'université de sa ville natale (1850-1854). Quoique Jacobi ne donnât plus de cours, l'école qu'il avait fondée était toujours florissante et parmi les professeurs de Clebsch on compte F. Richelot et O. Hesse, élèves de Jaco […] Lire la suite
Voir aussi
Pour citer l’article
Robert PALLU DE LA BARRIÈRE, « SYMBOLIQUE CALCUL », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 06 mars 2021. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-symbolique/