CALCUL, mathématique
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Informatique
La Seconde Guerre mondiale donne naissance à l'informatique. Les avancées de l'électronique (tubes, puis semiconducteurs) permettent de construire des machines, les calculateurs électroniques, pour traduire le mot anglais computers, ou ordinateurs, qui réalisent des calculs répétitifs à un rythme grandement supérieur à celui de l'homme. Ces ordinateurs opèrent, au niveau élémentaire, sur des quantités binaires (présence ou absence de courant). Leur architecture est, de nos jours encore, conçue grâce à une algèbre spécifique proposée vers 1850 par George Boole afin de formaliser les lois de la pensée.
À partir des années 1950, les ordinateurs sont appliqués aux traitement d'informations de nature non numérique très variées. Le terme d'informatique proposé vers 1960 traduit bien cette symbiose. La science informatique qui prend forme à cette période élaborera notamment des langages de programmation ainsi que l'algorithmique.
Un programme est l'expression, interprétable par une machine, d'une méthode systématique de résolution d'un problème déterminé (comme trier un ensemble, résoudre numériquement une équation). Une telle expression doit être rédigée dans une langue rigidement codifiée, un langage de programmation. Un langage de programmation répond ainsi au double objectif d'être traduisible dans le langage binaire de la machine et d'être adapté à la transcription d'algorithmes conçus par l'homme. Il offre des constructions standardisées, telles que la composition, le test logique, et la répétition ou l'itération, ainsi que la décomposition d'une tâche en procédures plus simples, susceptibles de se contrôler mutuellement.
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Écrit par :
- Philippe FLAJOLET : ingénieur de recherche à l'Institut national de recherche en informatique et automatique (I.N.R.I.A.).
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ACALCULIES
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ACQUISITION DU NOMBRE ET DU CALCUL
Dans le chapitre « Le calcul » : […] Les bébés, à peine âgés de quelques mois, possèdent aussi des capacités attentionnelles qui leur permettent de suivre trois objets, le cas échéant en mouvement ou temporairement cachés. On a pu « expliquer » cette capacité en postulant la création de fichiers d’objets. Ces fichiers permettent notamment aux bébés de voir qu’une très petite collection a été amputée ou enrichie d’un élément. Les bébé […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/acquisition-du-nombre-et-du-calcul/#i_41488
ALGORITHMIQUE
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LE CALCUL DES FLUXIONS (I. Newton)
En octobre 1666, Isaac Newton (1642-1727) écrit Le Calcul des fluxions qui, sans être immédiatement publié, sera déterminant pour le développement du calcul différentiel. Il y définit le concept de fluxions. Newton décrit une particule parcourant une courbe à l'aide de deux quantités : la vitesse horizontale x' et la vitesse verticale y' qu'il appelle fluxions des quantités fluentes x et y as […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/le-calcul-des-fluxions/#i_41488
CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire
L'expression « calcul infinitésimal » désigne habituellement l'ensemble des notations et des méthodes fondamentales du calcul différentiel, du calcul intégral et du calcul des variations , tel qu'il a été mis au point au cours des xvii e et xviii e siècles, instrument merveilleux qui ouvrit aux mathématiques des voies nouvelles, aussi vastes que fécondes, et permit d'aborder l'étude théorique de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-infinitesimal-histoire/#i_41488
CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à une variable
Créée au xvii e siècle par Newton, Leibniz et leurs prédécesseurs immédiats, transformée au xviii e , par Euler, en un prodigieux instrument de calcul, débarrassée, sous la Restauration, de sa métaphysique par le baron Cauchy, l'analyse infinitésimale a, depuis longtemps, atteint un degré de perfection tel qu'il est devenu possible d'en exposer l'essentiel en moins d'une dizaine de pages. C'est c […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-infinitesimal-calcul-a-une-variable/#i_41488
CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables
Le calcul infinitésimal des fonctions de plusieurs variables a eu un développement plus tardif que celui des fonctions d'un seul argument. Inauguré avec un siècle de retard, il ne parvient à établir solidement ses fondements qu'au début du xx e siècle. Ce n'est qu'aux environs de 1930 que sont abordés les problèmes difficiles de cette branche de l'analyse, très utilisée depuis lors. […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-infinitesimal-calcul-a-plusieurs-variables/#i_41488
COMPLEXITÉ, mathématique
Au cœur de l'informatique théorique, la théorie du calcul – ou théorie de la calculabilité – née dans la décennie 1930 des travaux de Kurt Gödel (1906-1978), Alan Turing (1912-1954) et Alonzo Church (1903-1995), répond à des questions sur ce qui est faisable dans l'absolu par le calcul avec un ordinateur. Elle énonce des résultats négatifs du type : il est impossible d'écrire un programme – aussi […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/complexite-mathematique/#i_41488
DYSCALCULIE DÉVELOPPEMENTALE
Dans le chapitre « Les difficultés rencontrées » : […] À l’école, des apprentissages numériques de base tels que lire et écrire des nombres ou résoudre des calculs peuvent déjà poser problème aux enfants présentant une dyscalculie. Ainsi, même devant des calculs simples à un chiffre (par exemple, 5 + 4 ou 8 x 3), ces enfants produisent plus d'erreurs, sont plus lents et utilisent des stratégies de résolution moins matures que leurs pairs : par exempl […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/dyscalculie-developpementale/#i_41488
INDE (Arts et culture) - Les mathématiques
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INTELLIGENCE ARTIFICIELLE (IA)
Dans le chapitre « Les précurseurs » : […] Cette discipline scientifique qu’est l’intelligence artificielle ne surgit pas de nulle part. Elle a emboîté le pas à la cybernétique, science des systèmes complexes et de leur commande, fondée dans les années 1940 et particulièrement active au début des années 1950. Celle-ci aspirait à modéliser la régulation des systèmes biologiques, psychiques, politiques ou sociaux avec des flux d’information […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/intelligence-artificielle-ia/#i_41488
LEIBNIZ : CALCUL DIFFÉRENTIEL
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) publie en 1684 les détails de son calcul différentiel dans son traité Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus . Il y reprend ses découvertes antérieures. Il avait introduit la notation moderne d'une intégrale dès 1675, calculé les dérivées des fonctions usuelles en 1676 et démontré les règles de dérivation des produits, quotients et composés […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/leibniz-calcul-differentiel/#i_41488
MÉSOPOTAMIE - Les mathématiques
Dans le chapitre « L’époque paléo-babylonienne » : […] Les écoles de scribes sont probablement apparues en Mésopotamie dès les débuts de l’écriture. Mais peu de documents relatifs à l’enseignement aux IV e et III e millénaires nous sont parvenus. En revanche, une abondante documentation nous renseigne sur des écoles ayant fonctionné à l’époque paléo-babylonienne. Elles sont attestées dans tout l’Orient cunéiforme. Les écoles les plus prestigieuses s […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/mesopotamie-les-mathematiques/#i_41488
NUMÉRIQUE CALCUL
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OBJET UNIVERSEL, mathématique
Des objets universels apparaissent dans de multiples contextes mathématiques, mais l'idée de base est commune : un objet universel est un objet à partir duquel tous les autres membres de la famille considérée peuvent se reconstruire. Par conséquent, un objet universel est, quand il existe, le plus grand, le plus général de la famille. L'existence d'un tel objet permet d'économiser des démonstratio […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/objet-universel-mathematique/#i_41488
PERCEPTION DU NOMBRE
Dans le chapitre « Sens des nombres et mathématiques » : […] Au-delà de la simple perception des quantités, notre « sens des nombres » nous permet également d’effectuer des calculs arithmétiques sur des ensembles concrets – additions, soustractions, calculs de proportions… Ces capacités sont présentes chez l’adulte comme chez l’enfant, dans les cultures industrialisées, mais aussi chez des peuples qui parlent des langues très différentes et où il n’existe […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/perception-du-nombre/#i_41488
PSYCHOLOGIE HISTOIRE DE LA
Dans le chapitre « Naissance d’une discipline autonome, émancipée de la philosophie » : […] C’est le successeur de Leibniz, le philosophe allemand Christian Wolff (1679-1754), qui introduira le terme « psychologie » dans la littérature pour désigner la science de l’ âme et qui établira une distinction fondamentale entre une « psychologie empirique » (1732) et une « psychologie rationnelle » (1734). Selon lui, la psychologie empirique (expérimentale) tire de l’observation et de l’expérien […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/histoire-de-la-psychologie/#i_41488
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Pour citer l’article
Philippe FLAJOLET, « CALCUL, mathématique », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 05 décembre 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-mathematique/