CALCUL, mathématique

Un traité célèbre du mathématicien persan du ix^e siècle al-Khwārizmı̄ a servi de base à l'enseignement médiéval de l'arithmétique, d'après un système importé de l'Inde (nos chiffres dits arabes). On parlera par la suite d'algorithme pour désigner toute description d'un procédé de calcul systématique.

Très tôt, on calcule aussi des longueurs, des aires, des volumes. Archimède, au iii^e siècle av. J.-C., s'illustre sur ces questions. Sur les objets géométriques continus se greffe ainsi naturellement une notion de mesure, laquelle donne lieu aux nombres réels. Divers algorithmes portant sur les nombres réels verront le jour à la Renaissance, par exemple l'algorithme de calcul des racines carrées.

Le progrès des méthodes de calcul jusqu'au xvii^e siècle se jauge à l'aune de la précision avec laquelle le nombre π = 3,141 592 6... est connu. Se fondant sur une mesure physique, les premières civilisations de l'écriture observent que π vaut à peu près 3, estimation déjà implicite dans la Bible. La valeur approchée 3,1416, connue des écoliers, nécessite la mathématique grecque (l'idée d'Archimède du doublement d'un polygone régulier). Le xvi^e siècle atteindra une connaissance de π jusqu'à la quinzième décimale, grâce aux procédés géométriques anciens conjugués à une excellente maîtrise des algorithmes arithmétiques.