CALCUL DIFFÉRENTIEL & INTÉGRAL

INTRODUCTIO IN ANALYSIN INFINITORUM (L. Euler)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 196 mots

C'est à l'Académie des sciences de Berlin que Leonhard Euler (1707-1783) publie en 1748 le premier des trois grands traités didactiques où il expose sa conception du calcul différentiel et intégral. L'Introductio in analysin infinitorum met au premier plan le concept de fonction défini comme « une expression analytique composée d'u […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/introductio-in-analysin-infinitorum/#i_33378

LEIBNIZ : CALCUL DIFFÉRENTIEL

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 214 mots
  •  • 1 média

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) publie en 1684 les détails de son calcul différentiel dans son traité Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus. Il y reprend ses découvertes antérieures. Il avait introduit la notation moderne d'une intégrale dès 1675, calculé les dérivées des fonctions usuelles en 1 […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/leibniz-calcul-differentiel/#i_33378

TRAITÉ DE CALCUL DIFFERENTIEL ET DE CALCUL INTÉGRAL

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 371 mots

Le mathématicien français Joseph Bertrand, après avoir été un étudiant très précoce – il a soutenu sa thèse à l'âge de dix-sept ans – et publié de nombreux travaux en théorie des nombres et en théorie des groupes, est devenu en 1862 professeur d'analyse au Collège de France. Il rédige de nombreux livres destinés à des lycéens puis s'engage dans la rédaction d'un cours en trois volumes, le […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/traite-de-calcul-differentiel-et-de-calcul-integral/#i_33378

ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 8 744 mots

Dans le chapitre « Mesure et intégration »  : […] La conception de l'intégrale au xviii e  siècle reposait sur la notion intuitive d'« aire » : pour une fonction f  ( x ), continue et ≥ 0 dans un intervalle a x b , l'intégrale : était l'aire comprise entre la courbe […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/analyse-mathematique/#i_33378

CALCUL, mathématique

  • Écrit par 
  • Philippe FLAJOLET
  •  • 1 782 mots

Dans le chapitre « Calcul algébrique, différentiel et intégral »  : […] Le calcul n'est pas que numérique. Le monde musulman découvre vers l'an 1000 que des manipulations de symboles permettent de déterminer la valeur de quantités connues seulement indirectement par les relations qu'elles entretiennent. C'est l'avènement de l'algèbre, originellement procédé effectif de réduction d'équations où figurent des inconnues. Ce déplacement du domaine du calcul, des nombres v […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-mathematique/#i_33378

LE CALCUL DES FLUXIONS (I. Newton)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 204 mots
  •  • 1 média

En octobre 1666, Isaac Newton (1642-1727) écrit Le Calcul des fluxions qui, sans être immédiatement publié, sera déterminant pour le développement du calcul différentiel. Il y définit le concept de fluxions. Newton décrit une particule parcourant une courbe à l'aide de deux quantités : la vitesse horizontale x' et la vitesse verticale […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/le-calcul-des-fluxions/#i_33378

CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire

  • Écrit par 
  • René TATON
  •  • 11 508 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Le problème des tangentes »  : […] Mais il est temps de revenir aux autres savants qui ont participé, avec Cavalieri, à l'édification des méthodes nouvelles de calcul préfigurant celles du calcul infinitésimal qui seront mises au point par Newton et Leibniz dans le dernier tiers du xvii e  siècle. Avant même la publication du traité de Cavalieri, Fermat et Descartes se trouvent en […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-infinitesimal-histoire/#i_33378

CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables

  • Écrit par 
  • Georges GLAESER
  •  • 5 618 mots

Dans le chapitre « Formulation intrinsèque de la théorie »  : […] Les inconvénients des dérivées partielles posèrent, dès l'apparition du calcul vectoriel, le problème de la formulation intrinsèque de la théorie, en mettant en évidence des expressions invariantes par changement de coordonnées ; M étant un point de coordonnées ( x,y,z, ... ), on ne parlera plus de fonctions des variables, mais de fonctions du point M. Une étape historique im […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-infinitesimal-calcul-a-plusieurs-variables/#i_33378

DISTRIBUTIONS, mathématiques

  • Écrit par 
  • Paul KRÉE
  •  • 5 252 mots
  •  • 1 média

Il est arrivé à plusieurs reprises que certaines exigences de la physique, par exemple, aient conduit les utilisateurs des mathématiques à des « calculs » non rigoureusement justifiables au moyen des concepts mathématiques existants, mais qui traduisaient avec succès la réalité expérimentale. C'est ainsi que l'ingénieur Heaviside introduisit dans l'étude des réseaux électriques (en 1894) les règle […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/distributions-mathematiques/#i_33378

FERMAT PIERRE DE (1601-1665)

  • Écrit par 
  • Catherine GOLDSTEIN, 
  • Jean ITARD
  • , Universalis
  •  • 4 157 mots

Dans le chapitre « Calcul infinitésimal »  : […] Dès 1629, Fermat, dans sa Méthode de recherche des maximums et des minimums , apparaît comme un précurseur du calcul différentiel. Voici, en langage plus moderne, cette méthode : Si R ( x ) est une fonction rationnelle de x , l'équation R ( x ) =  K […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/pierre-de-fermat/#i_33378

FERMAT : DÉTERMINATION DES TANGENTES À UNE COURBE

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 177 mots

Magistrat exerçant à Toulouse et à Castres, Pierre de Fermat (1601-1665) consacrait aux mathématiques ses moments de loisirs. En 1629, il invente une méthode de recherche des maximums et des minimums qui apparaît comme un travail précurseur du calcul différentiel. En 1638, l'application de cette méthode à la détermination des tangentes à une courbe est considérée comme un acte fondateur de la géom […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fermat-determination-des-tangentes-a-une-courbe/#i_33378

FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 19 537 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Fonctions définies par des intégrales »  : […] On se donne une fonction ( x ) ↦  ( x ) définie sur A × I, à valeurs complexes, où A est un espace métrique et I un intervalle de R (ou, plus généralement, une partie localement compacte de R m ). On veut alors étudier la fonct […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/representation-et-approximation-des-fonctions/#i_33378

FRÉCHET MAURICE (1878-1973)

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 306 mots

Mathématicien français dont le nom reste attaché principalement à l'introduction des espaces métriques en analyse fonctionnelle. Né à Maligny, Fréchet entra à l'École normale supérieure en 1900. Il fut successivement professeur de mécanique à l'université de Poitiers (1910-1919), professeur d'analyse supérieure à l'université de Strasbourg (1920-1927) ; après sa venue à Paris, où il resta jusqu'à […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/maurice-frechet/#i_33378

GREGORY JAMES (1638-1675)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 432 mots

Mathématicien et opticien écossais, James Gregory naît en novembre 1638 près d’Aberdeen, en Écosse, fils cadet d’un prêtre anglican. Sa mère puis son frère David l’initient à la géométrie et en particulier à la lecture des É léments d’Euclide pendant son adolescence. Il entre ensuite à l’université d’Aberdeen. Il y étudie l’optique et s’intéresse à la c […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/james-gregory/#i_33378

LEIBNIZ GOTTFRIED WILHELM

  • Écrit par 
  • Martine DE GAUDEMAR
  •  • 5 064 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Un mathématicien de génie qui renouvelle la pensée mathématique »  : […] C'est que Leibniz, cas unique dans l'histoire des sciences, n'était pas seulement un grand mathématicien : ses mathématiques étaient étroitement liées à sa métaphysique ; il ne s'était intéressé aux mathématiques, seule forme explicite de pensée symbolique, que pour faire progresser l'art d'inventer en général. Il fallait étendre cette pensée par signes à toutes les connaissances. C'est dans ce s […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/leibniz-g-w/#i_33378

LIMITE NOTION DE

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 1 194 mots

La notion de limite fait son apparition dans un ouvrage du mathématicien anglais B. Robins intitulé A Discourse Concerning the Nature and Certainty of Sir Isaac Newton's Method of Fluxions and Prime and Ultimate Ratios (1735) ; c'est une réponse aux critiques formulées par le philosophe G. Berkeley à l'encontre du calcul infinitésimal dans son célèbre pamphlet […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/notion-de-limite/#i_33378

VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 10 344 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Intégration des formes différentielles »  : […] Soit X une sous-variété compacte à bord de dimension n d'une variété V de dimension n (il se peut que le bord de X soit vide et même que X = V). Considérons une carte (U, ϕ) de V telle que : et une forme ω de degré n sur V, qui est nulle en dehors d'un compact K contenu dans ϕ(U). La forme ω s'écrit : si (U′, ϕ′) est une autre ca […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/varietes-differentiables/#i_33378


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Nova stereometria doliorum vinarorum (J. Kepler)

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Dans son ouvrage écrit en 1615, Kepler additionne les volumes de couches élémentaires, en décomposant en tranches des formes qui possèdent un axe de symétrie, pour calculer leur volume total Beaucoup considère ce travail de Kepler comme un des jalons qui précèdent la création du calcul... 

Crédits : Courtesy of Posner Library, Carnegie Mellon University, Pittsburgh

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Gottfried Wilhelm Leibniz

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Esprit encyclopédique, Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) est à la fois philosophe, mathématicien, linguiste, juriste, théologien Dans la Monadologie (1721), il évoque la possibilité d'une harmonie préétablie de l'Univers Portrait de Leibniz, Hist Museum am Hohen Ufer, Hanovre 

Crédits : AKG

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Nova stereometria doliorum vinarorum (J. Kepler)
Crédits : Courtesy of Posner Library, Carnegie Mellon University, Pittsburgh

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Gottfried Wilhelm Leibniz
Crédits : AKG

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