DIFFÉRENCES CALCUL DES

CHINOISE (CIVILISATION) - Sciences et techniques

  • Écrit par 
  • Jean-Claude MARTZLOFF
  •  • 6 597 mots

Dans le chapitre « Mathématiques »  : […] Les inscriptions sur os et écailles ( jiaguwen ) découvertes dans la région de Anyang, dans l'actuelle province du Henan, à la fin du xix e  siècle, nous apprennent que, dès les xiv e - xi e  siècles avant notre ère, les Chinois utilisaient une numération décimale de type « hybride », combinant dix signes fixes pour les unités de 1 à 9, avec des marqueurs de position particuliers pour les dizain […] Lire la suite

DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS

  • Écrit par 
  • Christian COATMELEC, 
  • Maurice ROSEAU
  • , Universalis
  •  • 12 432 mots

Dans le chapitre « Méthode des approximations successives »  : […] On sait que le problème P est équivalent au problème Q : Trouver y continu sur I tel que : Si y est solution de Q, et donc de P, on a : Supposons connues des valeurs approchées y p-q ,...,  y p de y ( x p-q ), ...,  y ( x p ). Nous connaissons alors des valeurs approchées de : f ( x p-j ,  y ( x p-j )), 0 ≤  j  ≤  q . Posons : et considérons le polynôme d'interpolation sur les points x p-q , .. […] Lire la suite

FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 19 537 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Différences divisées »  : […] L'expression du polynôme interpolatoire de Lagrange (formule (7)) a l'avantage de faire intervenir de manière symétrique les points de subdivision, mais elle est mal adaptée au calcul numérique, d'autant plus que l'adjonction de points interpolateurs supplémentaires oblige à recommencer entièrement les calculs. Newton avait procédé en utilisant une autre base de l'espace vectoriel des polynômes de […] Lire la suite

NUMÉRIQUE ANALYSE

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 645 mots

Dans le chapitre « Méthode d'Euler pour les séries alternées »  : […] La méthode d'Euler pour les séries alternées est fondée sur le calcul aux différences finies. On se propose de chercher des valeurs approchées de la somme d'une série alternée du type : où f est une fonction positive de classe C ∞ sur [0, + ∞[, telle que, pour tout entier naturel p , (− 1) p f  ( p )  ≥ 0. Le cas de référence est f  ( x ) = 1/ x α , α  >  0 ; la rapidité de convergence est alors […] Lire la suite

NUMÉRIQUE CALCUL

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 5 702 mots

Dans le chapitre « Interpolation des fonctions »  : […] Comme nous l'avons signalé, l'interpolation linéaire était déjà utilisée par l'école d'Alexandrie. C'est Briggs qui systématisa l'emploi de l'interpolation pour l'établissement des tables de logarithmes et des tables trigonométriques, via le calcul des différences finies. Gregory et Newton étendirent le calcul des différences finies aux fonctions quelconques. Newton distingue le cas des pas con […] Lire la suite