BOULE, mathématiques

CONVEXITÉ - Ensembles convexes

  • Écrit par 
  • Victor KLEE
  •  • 4 793 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Espaces normés »  : […] On soulignera seulement le rôle de la convexité. Rappelons qu'une norme sur un espace vectoriel E (qui sera ici réel) est une fonction p à valeurs positives définie dans E telle que : a )  p ( x ) = 0 si et seulement si x  = 0 ; b )  p (λ x ) = |λ|  p ( x ) pour x  ∈ E et λ ∈ R ; c )  p ( x  +  y ) ≤  p ( x ) +  p ( y ) (sous-additivité). Une norme est souvent notée ∥.∥. L'étude des espaces vecto […] Lire la suite

MÉTRIQUES ESPACES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 425 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Le langage géométrique »  : […] Les boules, définies à partir de la distance comme dans l'espace euclidien, constituent la notion géométrique essentielle dans les espaces métriques. Dans un espace métrique E de distance d , on appelle boule ouverte de centre x 0 ∈ E et de rayon r > 0, l'ensemble des points de E dont la distance à x 0 est strictement inférieure à r , soit : de manière analogue, on définit la boule fermée de […] Lire la suite

NORMÉS ESPACES VECTORIELS

  • Écrit par 
  • Robert ROLLAND, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 094 mots

Dans le chapitre « Espaces vectoriels normés, espaces de Banach : définitions et premières propriétés »  : […] Dans ce qui suit, on ne considérera que des espaces vectoriels sur le corps R des nombres réels ou sur le corps C des nombres complexes. Pour éviter de préciser à chaque fois, on désignera par K ce corps de base ; pour α ∈ K, la notation |α| désignera donc soit la valeur absolue de α si K =  R , soit le module de α si K =  C . Soit E un espace vectoriel sur K. On appelle norme sur E une applicat […] Lire la suite