BORNE SUPÉRIEURE & BORNE INFÉRIEURE

ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par 
  • Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  •  • 34 159 mots

Dans le chapitre « Espèces de structures plus riches que celle d'ensemble-préordonné »  : […] Un ensemble-filtrant-à-gauche (respectivement ensemble-filtrant-à-droite , ensemble-filtrant , ces noms étant habituellement écrits sans traits d'union) est un ensemble-préordonné (E, R) tel que toute paire d'éléments de E soit minorée (respectivement majorée, bornée – c'est alors vrai pour toute partie finie non vide). Soit (E, R) […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/structures-algebriques/#i_33380

BOLZANO BERNARD (1781-1848)

  • Écrit par 
  • Jan SEBESTIK
  •  • 3 612 mots

Dans le chapitre « Premiers travaux scientifiques »  : […] Le premier travail mathématique de Bolzano est consacré à la « démonstration » du postulat des parallèles d'Euclide. Plus importants sont ses mémoires d'analyse de 1816-1817, dont les préfaces esquissent le programme d'une « transformation totale des sciences a priori » et qui, en particulier, l'engagent dans la réforme des fondements du calcul infinitésimal. Bolzano rejette le concept d'infinime […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/bernard-bolzano/#i_33380

CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à une variable

  • Écrit par 
  • Roger GODEMENT
  •  • 11 788 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Notion de borne supérieure »  : […] Nous désignerons par R l'ensemble des nombres réels   ; il nous suffira de savoir qu'un nombre réel est un développement décimal illimité précédé d'un signe (qu'on omet s'il s'agit du signe +), par exemple le nombre − 3,141 59. ... ou bien le nombre 1 = 1,000 0.. ... = 0,999 99. ..., et que l'on peut effectuer sur ces nombres des opérations algébriques que tout le monde con […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-infinitesimal-calcul-a-une-variable/#i_33380

CONTINU & DISCRET

  • Écrit par 
  • Jean-Michel SALANSKIS
  •  • 7 679 mots

Dans le chapitre « Point de vue élémentaire »  : […] Il faut distinguer un emploi adjectival du mot continu, principalement dans la locution application continue , de son emploi substantif, lorsqu'on parle du continu. Dans le premier emploi, continu désigne un caractère de régularité : les applications continues ne prennent jamais une valeur en un point qui contraste topologiquement […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/continu-et-discret/#i_33380

MESURE, mathématique

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  •  • 1 324 mots

Dans le chapitre « Définition de Peano »  : […] C'est en remarquant, dans un cours classique de son époque, que le concept d'aire était mal déterminé, que Giuseppe Peano fut conduit, en 1887, à en donner une définition assez précise. Avant d'expliciter son travail, observons un cas très simple : celui d'une partie ouverte et bornée U d'une droite, à laquelle on cherche à attacher une longueur. Il se trouve qu'une telle partie est exactement la […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/mesure-mathematique/#i_33380

ORDONNÉS ENSEMBLES

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  •  • 1 801 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Borne supérieure »  : […] Soit toujours E un ensemble ordonné et A un sous-ensemble de E que nous supposerons majoré. Tout élément de E plus grand qu'un majorant de A est a fortiori un majorant de A et il est donc intéressant de chercher des majorants le plus petits possible. On dit que A admet une borne supérieure si l'ensemble de ses majorants a un plus petit élément ; cet élément, nécessairement unique, s'appelle la […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ensembles-ordonnes/#i_33380