BORNE SUPÉRIEURE & BORNE INFÉRIEURE

ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par 
  • Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  •  • 34 158 mots

Dans le chapitre « Espèces de structures plus riches que celle d'ensemble-préordonné »  : […] m. Si A possède un plus petit élément, cet élément est aussi élément minimal unique ; s'il possède un plus grand élément, cet élément est aussi élément maximal unique. On appelle, si elles existent, borne inférieure de A, notée infE (A) ou inf (A) [respectivement borne supérieure de A, notée supE […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/structures-algebriques/#i_33380

BOLZANO BERNARD (1781-1848)

  • Écrit par 
  • Jan SEBESTIK
  •  • 3 612 mots

Dans le chapitre « Premiers travaux scientifiques »  : […] une séquence de concepts et théorèmes préalables : le théorème de l'existence de la borne inférieure d'un ensemble minoré de réels (théorème de Bolzano-Gauss), qui repose à son tour sur le critère de convergence des suites (critère de Bolzano-Cauchy), le tout prenant appui sur une première définition correcte de la continuité en termes de limite. […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/bernard-bolzano/#i_33380

CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à une variable

  • Écrit par 
  • Roger GODEMENT
  •  • 11 790 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Notion de borne supérieure »  : […] Considérons maintenant un ensemble E de nombres réels. On dit qu'il est borné supérieurement s'il existe un nombre réel M tel que l'on ait ≤ M pour tout ∈ E (rappelons que cette notation signifie que le nombre x appartient à E, ou est un élément de E), et borné […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-infinitesimal-calcul-a-une-variable/#i_33380

CONTINU & DISCRET

  • Écrit par 
  • Jean-Michel SALANSKIS
  •  • 7 679 mots

Dans le chapitre « Point de vue élémentaire »  : […] se traduit par le fait que « toute partie majorée de R admet une borne supérieure » (la connexité et cet énoncé sont équivalents pour les corps ordonnés en général) : tout ensemble qui ne s'étend pas vers l'infini est « arrêté » par un nombre qui fait seuil, sans qu'on puisse pour autant affirmer de ce nombre qu'il appartient à l'ensemble. Cette […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/continu-et-discret/#i_33380

MESURE, mathématique

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  •  • 1 324 mots

Dans le chapitre « Définition de Peano »  : […] elle est par exemple incluse dans un rectangle R d'aire k. Son caractère borné fait que ces aires polygonales sont majorées par k. Leur ensemble admet donc une borne supérieure, c'est-à-dire un majorant des aires plus petit que tous les autres. Cette borne est la mesure intérieure M de l'ensemble B […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/mesure-mathematique/#i_33380

ORDONNÉS ENSEMBLES

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  •  • 1 802 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Borne supérieure »  : […] majorant de A est a fortiori un majorant de A et il est donc intéressant de chercher des majorants le plus petits possible. On dit que A admet une borne supérieure si l'ensemble de ses majorants a un plus petit élément ; cet élément, nécessairement unique, s'appelle la borne supérieure de A et on le note : […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ensembles-ordonnes/#i_33380