BORÉLIENS

BOREL ÉMILE (1871-1956)

  • Écrit par 
  • Maurice FRÉCHET
  •  • 2 309 mots

Dans le chapitre « Théorie des fonctions »  : […] Sommation des séries divergentes. L'intervention fréquente des séries divergentes dans la théorie des fonctions analytiques, par exemple, conduisit Borel à rendre ces séries « convergentes » en un sens plus général ; dans son ouvrage Leçons sur les séries divergentes , il étudie divers procédés de sommabilité, dont le plus important est la sommabilité exponentielle obtenue ainsi. Si u n est le […] Lire la suite

LEBESGUE HENRI (1875-1941)

  • Écrit par 
  • Lucienne FÉLIX
  •  • 2 262 mots

Dans le chapitre « L'intégrale et la mesure de Lebesgue »  : […] Les sommes de Riemann (1), valables pour les fonctions continues, ne conviennent qu'à des classes particulières de fonctions discontinues parce qu'elles font appel à la condition de continuité : f  ( x ) varie peu dans l'intervalle ( x i , x i+1 ). Lebesgue a l'idée de retourner la situation : « Nous voulons grouper des valeurs voisines de f  ( x ) ? Faisons-le ! » Si la fonction f est bornée, c' […] Lire la suite

LUZIN NIKOLAÏ NIKOLAÏEVITCH (1883-1950)

  • Écrit par 
  • Jean LOUVEAUX
  •  • 846 mots

Mathématicien russe. Né à Tomsk, le 9 décembre 1883, Nikolaï Luzin poursuit ses études secondaires dans cette ville jusqu'en 1901, puis part pour Moscou étudier les mathématiques à l'université, sous la direction de D. F. Egorov. En 1906, il est à Paris où il suit les cours de la Sorbonne et du Collège de France. De retour à Moscou, il prépare une maîtrise (1910), et devient professeur assistant à […] Lire la suite

RÉCURSIVITÉ, logique mathématique

  • Écrit par 
  • Kenneth Mc ALOON, 
  • Bernard JAULIN, 
  • Jean-Pierre RESSAYRE
  •  • 9 371 mots

Dans le chapitre « Théorie des modèles et langages infinitaires »  : […] Les formules usuelles d'un langage du premier ordre sont des objets finis, avec une syntaxe ou grammaire récursive, et leur notion de validité est récursivement énumérable, ce dernier fait étant une conséquence du théorème de complétude. Pour tout ensemble admissible dénombrable A, nous allons définir une extension de L , notée L A , dont les formules seront des objets A-finis ayant une syntaxe A- […] Lire la suite