BIJECTION, mathématiques

ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par 
  • Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  •  • 34 159 mots

Dans le chapitre « Correspondances, relations binaires, fonctions, applications »  : […] Soient E et F deux ensembles, distincts ou non. Une correspondance de E vers F est un triplet (E, F,  G ) tel que G soit une partie de E×F ; les ensembles E, F et G sont appelés respectivement ensemble de départ (ou ensemble source ), ensemble d'arrivée (ou ensemble but ) et […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/structures-algebriques/#i_34878

CANTOR GEORG (1845-1918)

  • Écrit par 
  • Hourya BENIS-SINACEUR
  •  • 2 887 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Cantor et Dedekind, une relation déterminante »  : […] Une fonction périodique d’une variable réelle s’écrit-elle de manière unique comme série convergente de fonctions trigonométriques ? Heinrich Eduard Heine (1821-1881), collègue de Cantor à Halle, pose cette question. Cantor la résout affirmativement pour le cas des fonctions continues dans son mémoire « Sur l’extension d’un théorème de la théorie des séries trigonométriques » publié en 1872 dans […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/georg-cantor/#i_34878

ENSEMBLES THÉORIE DES

  • Écrit par 
  • André ROUMANET, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 8 743 mots
  •  • 20 médias

Dans le chapitre « Bijections »  : […] Une application f  : E → F qui est à la fois injective et surjective est dite bijective  ; on dit aussi que f est une bijection. Les bijections jouent un rôle très important en théorie des ensembles (construction des cardinaux par exemple : cf. infini mathématique ) ; du point de vue d […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ensembles-theorie-des-theorie-elementaire/#i_34878

FONCTION, mathématiques

  • Écrit par 
  • Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  •  • 1 286 mots

Depuis l'introduction en mathématique du mot « fonction » et de la notation y  =  f  ( x ) par Gottfried Wilhelm Leibniz en 1692, à propos de parties de droites dépendant d'un point variable sur une courbe, cette notion, déjà présente implicitement dans la pensée de mathématiciens du xvii […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fonction-mathematiques/#i_34878

INFINI, mathématiques

  • Écrit par 
  • Jean Toussaint DESANTI
  •  • 10 364 mots

Dans le chapitre « La puissance d'un ensemble »  : […] La définition du concept de puissance n'offre pas de difficultés pour qui dispose du concept d'application biunivoque. On dira que deux ensembles (et, à l'origine, Cantor raisonne dans le domaine de l'analyse, c'est-à-dire sur des ensembles de points) ont même puissance s'il est possible de définir, des éléments de l'un vers les éléments de l'autre, une application biunivoque. Le concept de puiss […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/infini-mathematiques/#i_34878

NUMÉRATION

  • Écrit par 
  • Josette ADDA
  •  • 2 388 mots

Dans le chapitre « Bijections »  : […] Une application f d'un ensemble A sur un ensemble B est dite une bijection lorsque : – tout élément de B est l'image par f d'un élément de A (surjection) ; – deux éléments distincts de A ont toujours pour images par f deux éléments distincts de B (injection). Lorsqu'il existe une bijection de A sur B, il en e […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/numeration/#i_34878