BIFURCATION, mathématiques

CATASTROPHES THÉORIE DES

  • Écrit par 
  • Jean PETITOT
  •  • 5 119 mots
  •  • 10 médias

Dans le chapitre « Théorie des catastrophes, morphosophie, phénoménologie »  : […] La théorie des catastrophes réalise le passage de la géométrie qualitative à une modélisation de l'universum morphologique. Elle repose d'une part sur un corpus mathématique d'une grande complexité et d'autre part sur un style d'observation et d'expérimentation assez singulier, résolument non réductionniste et non quantitatif (du moins au départ). Ce n'est pas d'ailleurs que ce style soit sans pré […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-des-catastrophes/#i_91484

CHAOS DÉTERMINISTE THÉORIE DU

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 318 mots

L'article « Sur la nature de la turbulence », publié en 1971 dans la revue Communications in Mathematical Physics , marque les débuts de la théorie du chaos déterministe. Le physicien belge David Ruelle et le mathématicien néerlandais Floris Takens y développent une vision nouvelle de la turbulence. Ils y analysent des modèles mathématiques de systèmes qui dissipent une part […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-du-chaos-deterministe/#i_91484

FORME

  • Écrit par 
  • Jean PETITOT
  •  • 27 547 mots

Dans le chapitre « Les modèles morphodynamiques »  : […] Revenons à la description phénoménologique des formes-phénomènes proposée plus haut. L'idée directrice est de faire l'hypothèse que, en chaque point w du substrat matériel W, il existe un processus physique déterminant un régime local (analogue à une phase thermodynamique). Ces régimes locaux se manifestent phénoménologiquement (comme les phases) par des qualités sensibles. […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/forme/#i_91484

POINCARÉ HENRI (1854-1912)

  • Écrit par 
  • Gérard BESSON, 
  • Christian HOUZEL, 
  • Michel PATY
  •  • 6 143 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Mécanique céleste et systèmes dynamiques »  : […] Étudiant, en 1885, le comportement d'une masse fluide en rotation dans un champ de forces, Poincaré analysa de manière systématique les conditions d'équilibre, en utilisant le développement en séries des périodes d'une fonction elliptique. Il put mettre en évidence que, dans une même série, ces figures dépendent d'un paramètre variable, qui détermine le type de la figure d'équilibre. À chaque fig […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/henri-poincare/#i_91484

SINGULARITÉS DES FONCTIONS DIFFÉRENTIABLES, la théorie mathématique et ses applications

  • Écrit par 
  • Alain CHENCINER
  •  • 10 511 mots
  •  • 19 médias

Dans le chapitre « Classification des germes de petite codimension μ »  : […] Appelons stablement équivalents deux germes f  ∈  E n , ∈  E q tels que ( x 1 , ...,  x n ) et g ( x 1 , ..., x […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/singularites-des-fonctions-differentiables-la-theorie-mathematique-et-ses-applications/#i_91484

TURBULENCE

  • Écrit par 
  • Fabien ANSELMET, 
  • Michel COANTIC, 
  • Gérard TAVERA
  •  • 24 115 mots
  •  • 43 médias

Dans le chapitre « Le chaos déterministe et la turbulence »  : […] D. Ruelle et F. Takens ont déterminé en 1971 les conditions minimales permettant l'apparition de la S.C.I. et d'un attracteur étrange dans un système dynamique non linéaire : il suffit que la dimension p soit supérieure ou égale à 3 (c'est le cas pour le système de Lorenz) et que le système subisse au moins trois bifurcations. Le comportement turbulent ou chaotique caractéri […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/turbulence/#i_91484


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Déploiement universel de x → x4 (cusp) 

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Turbulences : exemples de bifurcations

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Les systèmes présentent généralement divers états ordonnés de complexité croissante avant que la turbulence n'apparaisse Ils passent d'un état à un autre d'une façon soudaine, appelée bifurcation Trois bifurcations peuvent suffire à conduire le système du repos à l'état chaotique 

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Turbulences : exemples de bifurcations
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