BASE D'UN ESPACE VECTORIEL

GÉNÉRATEUR, mathématique

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  •  • 1 024 mots

Soit E un ensemble muni d'une opération interne associative notée par le symbole ∗ et que nous appellerons multiplication pour simplifier. Il sera dit monogène , ou encore posséder un générateur a , si tout élément de E peut s'écrire comme un produit fini de n facteurs tous égaux à a . Par définition d'un produit portant sur zéro facteur, cet ensemble doit contenir un élément neutre e pour ∗ (c' […] Lire la suite

HILBERT ESPACE DE

  • Écrit par 
  • Lucien CHAMBADAL, 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 3 425 mots

Dans le chapitre « Orthogonalité »  : […] On dit que deux vecteurs  x et y d'un espace hermitien E sont orthogonaux si leur produit hermitien est nul : ( x | y ) = 0. Puisque ( y | x ) =  ( x | y ) , cette relation est symétrique. On dit que deux parties A et B de E sont orthogonales si, pour tout élément x de A et pour tout élément y de B, ( x | y ) = 0. L'ensemble, noté A ⊥ , des vecteurs orthogonaux à une partie A de E est un sous-e […] Lire la suite

LINÉAIRE ALGÈBRE

  • Écrit par 
  • Lucien CHAMBADAL, 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 31 528 mots

Dans le chapitre « Bases »  : […] Soit K I l'espace vectoriel des applications d'un ensemble non vide I dans K. L'ensemble, noté K (I) , des applications de I dans K à support fini est un sous-espace vectoriel de K I  ; il est égal à K I si I est fini. En particulier, prenons pour I l'ensemble N des entiers naturels. Alors K N est l'espace vectoriel des séries formelles à coefficients dans K, tandis que K (N) est l'espace vect […] Lire la suite