CHOIX AXIOME DU

COHEN PAUL JOSEPH (1934-2007)

  • Écrit par 
  • Gabriel SABBAGH
  •  • 154 mots

Mathématicien et logicien américain, Paul Joseph Cohen est né le 2 avril 1934 à Long Branch (New Jersey) et mort le 23 mars 2007 à Stanford (Californie). En 1963, Cohen a découvert une nouvelle construction de modèles, appelée forcing, qui joue désormais un rôle fondamental dans la théorie des ensembles et dans la théorie des modèles ; et il a construit des modèles de la théorie des ensembles (sup […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/paul-joseph-cohen/#i_33320

CONTINU HYPOTHÈSE DU

  • Écrit par 
  • Patrick DEHORNOY
  •  • 2 247 mots

Dans le chapitre « Une affaire terminée ? »  : […] Cantor a fondé la théorie des ensembles à la fin du xix e  siècle en montrant qu'il existe plus de nombres réels que d'entiers, et donc des infinis de tailles différentes. Le problème du continu est la question : toute partie infinie de ℝ est-elle en bijection avec ℕ ou ℝ ? Même si l'intuition suggère que ℕ est beaucoup plu […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/hypothese-du-continu/#i_33320

DISSECTIONS GÉOMÉTRIQUES

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 3 356 mots
  •  • 10 médias

Dans le chapitre « Paradoxes et contradictions »  : […] Ces découpages paradoxaux ont été découverts en 1924 par les mathématiciens polonais Stephan Banach (1892-1945) et Alfred Tarski (1902-1983) qui travaillaient sur la théorie de la mesure (théorie abstraite des aires et des volumes). Bien que ces découpages choquent profondément le sens commun, qui s'attend à ce qu'en déplaçant des morceaux d'un objet on n'en modifie pas le volume, il n'y a pas « p […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/dissections-geometriques/#i_33320

GÖDEL KURT (1906-1978)

  • Écrit par 
  • Daniel ANDLER
  •  • 2 293 mots

Dans le chapitre « L'œuvre »  : […] Les travaux de Gödel ont été exposés et situés dans leur contexte mathématique et épistémologique (cf. logique mathématique , hilbert , fondements des mathématiques et problèmes de hilbert ). Aussi nous contenterons-nous ici d'un bref aperçu. Le premier grand résultat est celui de la complétud […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/kurt-godel/#i_33320

MATHÉMATIQUES FONDEMENTS DES

  • Écrit par 
  • Jean Toussaint DESANTI
  •  • 10 438 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Les axiomes de Zermelo »  : […] Sept axiomes sont alors introduits, dont la fonction est de préciser les espèces d'objets de D qui sont des ensembles, la manière de les obtenir et les relations qui les unissent. I.  Axiome de détermination ( Bestimmtheit, nous disons aujourd'hui axiome d'extensionnalité) : Si tout élément d'un ensemble A est élément d'un ensemble B, A = B. Autrement d […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fondements-des-mathematiques/#i_33320

OBJET MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Patrick DEHORNOY
  •  • 1 074 mots

Le but des mathématiques est de démontrer des résultats non triviaux sur ce qu'on peut appeler globalement des objets mathématiques. Il en existe de nombreux types : nombres entiers, nombres réels, points, droites ou courbes de la géométrie, suites, séries et fonctions de l'analyse, ensembles divers, ensembles d'ensembles, etc. Les objets mathématiques n'appartenant pas au monde sensible, leur nat […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/objet-mathematique/#i_33320

ZERMELO ERNST (1871-1953)

  • Écrit par 
  • Gabriel SABBAGH
  •  • 186 mots

Mathématicien et logicien allemand, né à Berlin et mort à Fribourg-en-Brisgau, fondateur de la théorie axiomatique des ensembles. En 1904, Ernst Zermelo explicite l'axiome du choix et en déduit que tout ensemble peut être bien ordonné, résultat déjà conjecturé par Moritz Cantor et permettant de légitimer le raisonnement par induction transfinie. En 1908, cinq ans après avoir découvert le paradoxe […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ernst-zermelo/#i_33320