BOREL-LEBESGUE AXIOME DE

CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à une variable

  • Écrit par 
  • Roger GODEMENT
  •  • 11 788 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Caractérisations des fonctions réglées »  : […] Soit f une fonction à valeurs réelles définie sur un intervalle X, et Y un intervalle (ou un ensemble) contenu dans X. Nous dirons que f est constante à 10 - p près sur Y s'il existe un nombre c tel que l'on ait | f  ( x ) −  c | ≤ 10 - p pour tout x  ∈ Y. Théorème 5 . Soit f une fonction définie sur un intervalle compact X. Pour que f soit réglée dans X il faut et il suffit que pour tout en […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-infinitesimal-calcul-a-une-variable/#i_33384

MÉTRIQUES ESPACES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 425 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Espaces métriques compacts »  : […] On montre que tout sous-ensemble fermé et borné C de l'espace numérique R n possède la propriété suivante, appelée propriété de Borel-Lebesgue  : pour toute famille (U i ) d'ouverts de R n dont la réunion contient C (on dit qu'on a un recouvrement ouvert de C), il existe une sous-famille finie U i 1 , ..., U i n dont la réunion contient C. L'importance de cette propriété dans de nombreuses que […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/espaces-metriques/#i_33384

TOPOLOGIE - Topologie générale

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 4 363 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Espaces compacts »  : […] Les intervalles fermés bornés de R ont des propriétés topologiques remarquables, connues depuis très longtemps ; ces propriétés découlent toutes du fait qu'ils vérifient la condition suivante, appelée condition de Borel-Lebesgue (cf. le théorème (7) du chapitre 4 de l'article calcul infinitésimal - calcul à une variable ). Condition (BL) . On dit que l'espace topologique E vérifie la condition de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/topologie-topologie-generale/#i_33384