AUTOMORPHISME

CORPS, mathématiques

  • Écrit par 
  • Robert GERGONDEY
  • , Universalis
  •  • 16 001 mots

Dans le chapitre « Corps non commutatifs »  : […] On a examiné jusqu'à présent des corps qui étaient commutatifs, mais l'étude des corps non commutatifs n'est pas d'un moindre intérêt. Si K est un corps non commutatif, l'ensemble Z des éléments de K qui permutent avec tout élément x , c'est-à-dire tels que xz  =  zx , est visiblement un corps commutatif que l'on appelle le centre de K. Nous avons déjà signalé l'exemple des quaternions H dont le […] Lire la suite

GROUPES (mathématiques) - Généralités

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 229 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Automorphismes intérieurs »  : […] Si G est un groupe, l'ensemble des automorphismes de G est un groupe, que nous noterons Aut(G), pour la composition des applications : c'est le sous-groupe du groupe symétrique Σ(G) de l'ensemble G, formé des bijections de G sur G qui sont, en plus, des morphismes. Nous allons mettre en évidence certains automorphismes qui jouent un rôle fondamental en théorie des groupes. Soit s un élément d'un […] Lire la suite

LINÉAIRE ALGÈBRE

  • Écrit par 
  • Lucien CHAMBADAL, 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 31 528 mots

Dans le chapitre « Applications linéaires »  : […] Soit E et F deux espaces vectoriels sur un même corps commutatif K. On dit qu'une application U de E dans F est K- linéaire ou, plus simplement, linéaire si, pour tout couple ( x ,  y ) d'éléments de E et pour tout couple (α, β) de scalaires : On dit aussi que U est un morphisme d'espaces vectoriels. Soit E, F et G trois espaces vectoriels sur K. Pour toute application linéaire U de E dans F et p […] Lire la suite