ASSOCIATIVITÉ

ANNEAUX & ALGÈBRES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 5 224 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Anneaux »  : […] Un anneau A est un ensemble muni de deux lois de composition internes( x ,  y  )→  x  +  y et( x ,  y  )→  xy, appelées addition et multiplication respectivement, qui possèdent les propriétés suivantes : (c) existence d'un élément, noté 0, tel que, pour tout élément x de A on ait : (d) existence, pour tout x de A, d'un élément, noté −  x, tel que : (g) bien que cela ne soit pas toujours ainsi da […] Lire la suite

CALCUL MENTAL

  • Écrit par 
  • André DELEDICQ
  •  • 3 932 mots
  •  • 4 médias

Dans le chapitre « Les opérations simples »  : […] a  +  b  =  a  + ( b  +  u ) —  u , b  +  u étant « rond » ; exemple : 57 + 19 = 57 + 20 — 1 = 77 — 1 = 76. a  —  b  =  a  — ( b  +  u ) +  u , b  +  u étant « rond » ; exemple : 357 — 19 = 357 — 20 + 1 = 337 + 1 = 338. a ×( b  +  u ) = ( a × b ) + ( a × u ), lorsque l'un des facteurs est proche d'un nombre rond ; exemple : 36×11 = (36×10) + (36×1) = 360 + 36 = 396. a ×( b  —  u ) = ( a × b ) —  […] Lire la suite

ENSEMBLES THÉORIE DES

  • Écrit par 
  • André ROUMANET, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 8 743 mots
  •  • 20 médias

Dans le chapitre « Algèbre et anneau de Boole »  : […] L'ensemble P  (E) des parties d'un ensemble muni des opérations d'union et d' intersection et de la complémentarité constitue ce qu'on appelle une algèbre de Boole. En effet, les propriétés suivantes sont vérifiées : a ) Les opérations d'union et d'intersection sont associatives : et commutatives : b ) Il y a un élément neutre pour chacune des deux opérations : pour l'union, ∅ est élément neutre, […] Lire la suite

GROUPES (mathématiques) - Généralités

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 229 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « La structure de groupe »  : […] Un groupe G est un ensemble muni d'une loi de composition interne : qui possède les propriétés suivantes : (a) Elle est associative , c'est-à-dire que, si a , b , c sont des éléments de G, on a : (b) Elle admet un élément neutre , c'est-à-dire qu'il existe un élément e  ∈ G (nécessairement unique, manifestement) tel que, pour tout a  ∈ G : (c) Tout élément a de G admet un symétrique (en notation […] Lire la suite

OPÉRATION, mathématique

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  •  • 1 085 mots

Une définition formelle du concept d'application est la suivante : une application f d'un ensemble A dans un ensemble B est une partie du produit cartésien A × B [c'est-à-dire des couples ( x ,  y ) où x décrit A et y décrit B], telle que, pour tout élément a de A, il existe un b et un seul de B, noté b  =  f ( a ), tel que ( a ,  b ) appartienne à f . Dans le cas particulier où A est lui-mêm […] Lire la suite