ARITHMÉTIQUE

ANNEAUX COMMUTATIFS

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 490 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « L'arithmétique élémentaire et les anneaux principaux »  : […] Un anneau principal est un anneau d'intégrité dans lequel tout idéal est principal, c'est-à-dire formé des multiples d'un même élément, appelé générateur de l'idéal. L'étude de la divisibilité dans un tel anneau est analogue à la théorie arithmétique élémentaire des nombres entiers, qui en constitue d'ailleurs un cas particulier. L'étude de la divisibi […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/anneaux-commutatifs/#i_26318

APPRENTISSAGE DE LA RÉSOLUTION DE PROBLÈMES VERBAUX

  • Écrit par 
  • Catherine THEVENOT
  •  • 1 018 mots

Un problème arithmétique verbal est un problème décrit sous la forme d’une petite histoire et dont la réponse numérique est obtenue en utilisant les données du texte. Un exemple typique de problème verbal est celui-ci :« Jean a 5 pommes et Tom en a 6. Combien Jean et Tom ont-ils de pommes ensemble ? ». Le domaine de la résolution de problèmes arithmétiques est une branche des mathématiques dans l […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/apprentissage-de-la-resolution-de-problemes-verbaux/#i_26318

ARITHMÉTIQUES (Diophante)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 192 mots

Diophante d'Alexandrie, parfois appelé le « père de l'algèbre », est connu par son ouvrage les Arithmétiques , qui traite des solutions des équations algébriques. On ne sait pratiquement rien de sa vie et ses dates de naissance et de mort sont très controversées. Les Arithmétiques sont une collection de solutions numériques de 130 équations. La méthode […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/arithmetiques/#i_26318

CALCUL MENTAL

  • Écrit par 
  • André DELEDICQ
  •  • 3 932 mots
  •  • 4 médias

Dans le chapitre « Le calcul et les mathématiciens »  : […] « Il y a trois sortes de mathématiciens : ceux qui savent compter et ceux qui ne savent pas. » Cette plaisanterie peut s'entendre bien différemment selon l'angle de la réflexion. Concernant notre sujet, elle a l'avantage de mettre l'accent sur une illusion que se font en général ceux qui ne fréquentent pas de près les mathématiques : le mathématicien n'est pas a priori un calculateur, et, conce […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-mental/#i_26318

DIOPHANTE D'ALEXANDRIE

  • Écrit par 
  • Roshdi RASHED
  •  • 2 918 mots

De la vie de Diophante, nous ne connaissons presque rien : Alexandrin, il vécut après Hypsiclès et avant Théon d'Alexandrie, c'est-à-dire après la première moitié du ii e  siècle avant notre ère, et avant la seconde moitié du iv e  siècle de notre ère. Nos certitudes s'arrêtent là, pour céder la p […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/diophante-d-alexandrie/#i_26318

DIVISIBILITÉ

  • Écrit par 
  • Marcel DAVID
  •  • 3 894 mots

Dans le chapitre « Fonctions arithmétiques classiques »  : […] La fonction ϕ d'Euler est une fonction arithmétique multiplicative  ; on appelle ainsi toute fonction f définie sur les entiers naturels, et telle que ( ab ) =  ( a ( b ) lorsque ( […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/divisibilite/#i_26318

FERMAT PIERRE DE (1601-1665)

  • Écrit par 
  • Catherine GOLDSTEIN, 
  • Jean ITARD
  • , Universalis
  •  • 4 157 mots

Dans le chapitre « Théories des nombres »  : […] Comme algébriste, Fermat garde toute son originalité, en particulier dans sa méthode d'élimination des radicaux dans une équation et dans son mémoire de 1661 sur les équations de la division des arcs de cercle en parties égales. Il fait apparaître dans ce mémoire, pour la première fois, une analogie entre fonctions circulaires et fonctions exponentielles. Mais le domaine où il triomphe est celui d […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/pierre-de-fermat/#i_26318

INDE (Arts et culture) - Les sciences

  • Écrit par 
  • Francis ZIMMERMANN
  •  • 14 263 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Les mathématiques »  : […] Après avoir fait l'objet de controverses passionnées, l'originalité des mathématiques indiennes et la dette de l'Occident à l'égard de l'Inde ont été reconnues, assez tardivement et seulement depuis les années 1910. Certes, comme on l'a signalé, l'Inde a emprunté à la Grèce presque tout de l'astronomie. Mais nous devons reconnaître que les idées scientifiques ont cheminé en sens inverse dans le do […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/inde-arts-et-culture-les-sciences/#i_26318

INDE (Arts et culture) - Les mathématiques

  • Écrit par 
  • Agathe KELLER
  •  • 5 558 mots
  •  • 4 médias

On traitera ici des pratiques et pensées mathématiques qui ont eu cours dans le sous-continent indien – en « Asie du Sud », comme on dit communément dans les pays anglo-saxons –, puisque l’aire géographique concernée couvre tout autant l’Inde que le Pakistan, le Bangladesh, le Bhoutan et l’île de Ceylan actuels. Qu’il s’agisse de sources archéologiques ou de textes écrits dans de multiples langues […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/inde/#i_26318

ISLAM (La civilisation islamique) - Les mathématiques et les autres sciences

  • Écrit par 
  • Georges C. ANAWATI, 
  • Roshdi RASHED
  • , Universalis
  •  • 22 470 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « La théorie classique des nombres »  : […] La contribution des mathématiciens de l'époque à la théorie des nombres ne se borna pas à l'analyse diophantienne entière. Deux autres courants de recherche, partant de deux points distincts, ont abouti à l'extension et au renouvellement de la théorie hellénistique des nombres. Le premier courant avait pour source, mais aussi pour modèle, les trois livres arithmétiques des […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/islam-la-civilisation-islamique-les-mathematiques-et-les-autres-sciences/#i_26318

NOTATION MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Hans FREUDENTHAL
  •  • 10 388 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Les nombres naturels »  : […] En dehors des plus primitives, toutes les langues connaissent un système de mots numéraux pour désigner les premiers nombres (en général jusqu'à 9) et des unités supérieures (en général quelques puissances de 10), avec lesquels on forme des noms pour d'autres nombres par des procédures qui doivent refléter l'addition et la multiplication. Notons cependant qu'on rencontre parfois dans la formation […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/notation-mathematique/#i_26318

PASCAL BLAISE (1623-1662)

  • Écrit par 
  • Dominique DESCOTES, 
  • François RUSSO
  •  • 8 433 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Arithmétique »  : […] La théorie des nombres entiers dans ses aspects les plus fondamentaux (équations en nombres entiers, propriétés des nombres premiers) ne doit aucun progrès à Pascal, alors que son contemporain et correspondant Fermat y a apporté une brillante contribution. Mais Pascal s'est intéressé aux propriétés des suites de nombres entiers, qualifiés par lui ordres numériques  : nombres […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/blaise-pascal/#i_26318

RECHERCHES ARITHMÉTIQUES (C. F. Gauss)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 190 mots

Les Recherches arithmétiques ( Disquisitiones arithmeticae ) que Carl Friedrich Gauss (1777-1855) publie à Brunswick en 1801 marquent un progrès fondamental en théorie des nombres. Les quatre premières sections sont consacrées aux congruences et, selon la Préface même de l'auteur, contiennent peu de résultats originaux ; ils sont cependant le fruit des […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/recherches-arithmetiques/#i_26318

RELATION

  • Écrit par 
  • Jean LADRIÈRE
  •  • 7 662 mots

Dans le chapitre « Relations arithmétiques, multirelations, structure, système »  : […] La théorie des relations arithmétiques a été développée sur des bases établies par les travaux de Stephen Cole Kleene, dans le cadre de la théorie des fonctions et prédicats d'entiers. Un prédicat d'entiers à n arguments peut être considéré (extensionnellement) comme une partie de l'ensemble des n -uples d'entiers. Une fonction à n […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/relation/#i_26318


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Calcul mental : multiplication de nombres de deux et quatre chiffres

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Exemples de multiplication mentale de nombres de deux chiffres (en haut) et de quatre chiffres (en bas) 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Calcul mental : disposition « en rectangle »

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Calcul mental Disposition « en rectangle » de quatre nombres pour calculer mentalement le produit (A + u) × (A + v) = A × (A + u + v) + u × v 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Calcul mental : disposition « en rectangle » (exemple)

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Calcul mental Disposition « en rectangle » de quatre nombres pour calculer mentalement le produit 52 × 59 

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Calcul mental : multiplication de nombres de deux chiffres

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Calcul mental Exemple de multiplication mentale de nombres de deux chiffres 

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Calcul mental : multiplication de nombres de deux et quatre chiffres
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Calcul mental : disposition « en rectangle »
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Calcul mental : disposition « en rectangle » (exemple)
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Calcul mental : multiplication de nombres de deux chiffres
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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