APPLICATION, mathématiques

ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par 
  • Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  •  • 34 159 mots

Dans le chapitre « Correspondances, relations binaires, fonctions, applications »  : […] Soient E et F deux ensembles, distincts ou non. Une correspondance de E vers F est un triplet (E, F,  G ) tel que G soit une partie de E×F ; les ensembles E, F et G sont appelés respectivement ensemble de départ (ou ensemble source ), ensemble d'arrivée (ou ensemble but ) et graphe de la correspondance κ = (E, F,  G ). Soient E 1 , E 2 et E 3 trois ensembles, distincts ou non, f  = (E 1 ,  […] Lire la suite

ENSEMBLES THÉORIE DES

  • Écrit par 
  • André ROUMANET, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 8 743 mots
  •  • 20 médias

Dans le chapitre « Définitions »  : […] On revient à la situation générale de deux ensembles E et F et d'une relation de source E et de but F. Nous dirons qu'une relation de source E et de but F est une application de E dans F si, pour tout élément x ∈ E, il existe un unique élément y ∈ F tel que la relation soit vraie pour ( x , y ). Ainsi à tout élément x  ∈ E correspond un unique élément y ∈ F appelé l' image de x par l'application […] Lire la suite

FONCTION, mathématiques

  • Écrit par 
  • Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  •  • 1 286 mots

Depuis l'introduction en mathématique du mot « fonction » et de la notation y  =  f  ( x ) par Gottfried Wilhelm Leibniz en 1692, à propos de parties de droites dépendant d'un point variable sur une courbe, cette notion, déjà présente implicitement dans la pensée de mathématiciens du xvii e  siècle comme René Descartes (1596-1650), a été précisée en évoluant vers une plus grande généralité, jusqu' […] Lire la suite

OPÉRATION, mathématique

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  •  • 1 085 mots

Une définition formelle du concept d'application est la suivante : une application f d'un ensemble A dans un ensemble B est une partie du produit cartésien A × B [c'est-à-dire des couples ( x ,  y ) où x décrit A et y décrit B], telle que, pour tout élément a de A, il existe un b et un seul de B, noté b  =  f ( a ), tel que ( a ,  b ) appartienne à f . Dans le cas particulier où A est lui-mêm […] Lire la suite