LINÉAIRE APPLICATION

AFFINE APPLICATION

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 273 mots

Soit E et F deux espaces vectoriels sur un corps commutatif K et A et B des espaces affines attachés à E et F. On dit qu'une application u de A dans B est une application linéaire affine (ou application affine) si, quelle que soit la famille finie d'éléments (M i , λ i ), pour 1 ≤  i  ≤  k , où k est quelconque, de A × K, possédant un barycentre G, u (G) est le barycentre des éléments ( u (M i ) […] Lire la suite

ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par 
  • Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  •  • 34 159 mots

Dans le chapitre « Espèce de structure d'espace quadratique sur un corps commutatif de caractéristique autre que 2 et espèces de structures plus riches »  : […] Soient M E g  = (E,  l ∗ E ,  l g • E ), M F g  = (F,  l ∗ F ,  l g • F ) et M G g  = (G,  l ∗ G ,  l g • G ) trois modules à gauche sur un même anneau A  = (A,  l ⊤ ,  l ⊥ ). Une application f de E×F dans G est appelée application bilinéaire de E×F dans G (on devrait dire en toute rigueur application A M E g ,  M F g  ;  M G g -bilinéaire ) si [en notant f y l'application de E dans G et f x […] Lire la suite

LINÉAIRE ALGÈBRE

  • Écrit par 
  • Lucien CHAMBADAL, 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 13 828 mots

Dans le chapitre « Applications linéaires »  : […] Soit E et F deux espaces vectoriels sur un même corps commutatif K. On dit qu'une application U de E dans F est K- linéaire ou, plus simplement, linéaire si, pour tout couple ( x ,  y ) d'éléments de E et pour tout couple (α, β) de scalaires : On dit aussi que U est un morphisme d'espaces vectoriels. Soit E, F et G trois espaces vectoriels sur K. Pour toute application linéaire U de E dans F et p […] Lire la suite

NORMÉS ESPACES VECTORIELS

  • Écrit par 
  • Robert ROLLAND, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 094 mots

Dans le chapitre « Norme d'une application linéaire »  : […] Si E et F sont des espaces vectoriels normés, on désigne par L c (E, F) l'espace vectoriel des applications linéaires continues de E dans F. La présence du c en indice est destinée à éviter la confusion avec l'ensemble de toutes les applications linéaires (continues ou pas) de E dans F que les algébristes notent (cf.  algèbre linéaire et multilinéaire ) L (E, F) ; dans la pratique, cet indice sau […] Lire la suite

PROJECTIVES APPLICATIONS

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 383 mots

Soit E et F deux espaces vectoriels sur un même corps commutatif K, P (E) et P (F) les espaces projectifs déduits de E et de F, f une application linéaire de E dans F et N = ker ( f ) le noyau de f . Comme l'image par f d'une droite de E non contenue dans N est une droite de F, la restriction de f à E—N est compatible avec les relations d'équivalence sur E—N et F′ = F—{0}. On peut donc déduire […] Lire la suite