INTÈGRE ANNEAU

ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par 
  • Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  •  • 34 159 mots

Dans le chapitre « Espèces de structures plus riches que celle d'annoïde »  : […] Un corpoïde est un annoïde (E, λ ⊤ , λ ⊥ ) tel que tout élément appartenant à E qui n'est pas un élément neutre du groupoïde commutatif (E, λ ⊤ ) soit un élément symétrisable de la catégorie (E, λ ⊥ ). Un anneau est un bimagma (E,  l ⊤ ,  l ⊥ ) tel que (E,  l ⊤ ) soit un groupe abélien et (E,  l ⊥ ) un demi-groupe (c'est-à-dire un magma associatif) tel que la loi de composition interne l ⊥ soit […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/structures-algebriques/#i_23904

ANNEAUX COMMUTATIFS

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 490 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Divisibilité »  : […] La présence dans un anneau de diviseurs de zéro, c'est-à-dire d'éléments a et b , tous deux non nuls, dont le produit est nul, rend illusoire toute théorie satisfaisante de la divisibilité. Les anneaux commutatifs sans diviseurs de zéro sont appelés des anneaux intègres ou anneaux d'intégrité . Nous allons, dans ce qui suit, préciser quelques propriétés de la divisibilité dans un tel anneau d'in […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/anneaux-commutatifs/#i_23904

ANNEAUX & ALGÈBRES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 5 224 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Calcul algébrique dans les anneaux »  : […] Les règles du calcul algébrique usuel s'appliquent dans les anneaux moyennant quelques précautions dans le cas non commutatif ; par exemple, si x 1 , ...,  x m ,  y 1 , ...,  y n sont des éléments d'un anneau A, le produit ( x 1  + ... +  x m ) ( y 1  + ... +  y n ) est égal à la somme des mn produits x i y j . Mentionnons une importante notation qui montre qu'on peut faire « opérer » l'anneau Z […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/anneaux-et-algebres/#i_23904

POLYNÔMES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 2 313 mots

Dans le chapitre « Polynômes à plusieurs indéterminées »  : […] Si A est un anneau commutatif unitaire, il en est de même de l'anneau B = A[X] des polynômes à une indéterminée à coefficients dans A. On peut donc considérer l'anneau C des polynômes à une indéterminée à coefficients dans B, soit : il faut employer une autre lettre, Y, car X a déjà été utilisé. L'anneau B s'identifie à un sous-anneau de C et tout élément non nul de C s'écrit de manière unique : o […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/polynomes/#i_23904