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- Écrit par
Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
- 29 463 mots
On appelle anneau de Dedekind un anneau noethérien et intégralement clos. Tout anneau principal est un anneau de Dedekind. Si A = (E, l⊤, l⊥) est un anneau de Dedekind, tout idéal premier de A distinct de ({e⊤}, l⊤|{e⊤}) est maximal.
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- Écrit par
Jean-Luc VERLEY
- 6 217 mots
- 1 média
Par définition, on appelle anneau de Dedekind tout anneau intégralement clos et noethérien (c'est-à-dire dans lequel tout idéal est engendré par un nombre fini d'éléments) dans lequel tout idéal premier non nul est maximal. Cela signifie que le quotient de A par un idéal premier non nul quelconque est...
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- Écrit par
Christian HOUZEL
- 12 998 mots
...cas où a est principal, qui est immédiat. Une autre propriété, qui revient essentiellement à dire que oK est ce que l'on appelle maintenant un
anneau de Dedekind, est la suivante : pour qu'un idéal a divise un idéal i, il faut et il suffit que i soit contenu dans a ; la condition est évidemment...
