ANALYSE FONCTIONNELLE

ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 8 744 mots

Dans le chapitre « Théorie spectrale et analyse fonctionnelle »  : […] On sait qu'un problème célèbre de mécanique consiste à déterminer les « petites oscillations » au voisinage d'une position d'équilibre d'un système formé d'un nombre fini de solides, donc « à un nombre fini de degrés de liberté » (ce qui signifie que l'état du système est entièrement connu par la donnée d'un nombre fini de paramètres réels q j (1 ≤ […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/analyse-mathematique/#i_31422

BANACH STEFAN (1892-1945)

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 1 609 mots

Avec l'introduction des espaces qui portent son nom et l'étude fine des applications linéaires dans ces espaces, Banach est un des fondateurs de l'analyse fonctionnelle. Son œuvre illustre bien la force des théories mathématiques modernes : se gardant à égale distance d'une généralisation stérile et d'une spécialisation excessive, Banach a su construire une théorie très riche qui embrasse et regr […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/stefan-banach/#i_31422

FRÉCHET MAURICE (1878-1973)

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 306 mots

Mathématicien français dont le nom reste attaché principalement à l'introduction des espaces métriques en analyse fonctionnelle. Né à Maligny, Fréchet entra à l'École normale supérieure en 1900. Il fut successivement professeur de mécanique à l'université de Poitiers (1910-1919), professeur d'analyse supérieure à l'université de Strasbourg (1920-1927) ; après sa venue à Paris, où il resta jusqu'à […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/maurice-frechet/#i_31422

GELFAND ISRAEL MOISEEVICH (1913-2009)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 560 mots

Le mathématicien russe Israel Moiseevich Gelfand est mort le 5 octobre 2009, à New Brunswick, dans le New Jersey (États-Unis), à l'âge de quatre-vingt-seize ans. Il est universellement reconnu comme l'une des plus importantes figures des mathématiques du xx e  siècle. Né le 2 septembre 1913 à Okny, près d'Odessa en Ukraine, Gelfand quitte sa régio […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/israel-moiseevich-gelfand/#i_31422

HADAMARD JACQUES (1865-1963)

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 1 395 mots

Dans le chapitre « Varia »  : […] Hadamard a publié des articles sur des sujets extrêmement variés, allant du calcul des probabilités à la mécanique céleste, de la géométrie pure à la mécanique des fluides, et l'on se bornera ici à des indications très sommaires. Ramenant les considérations géométriques de Volterra sur les fonctions de ligne à l'étude analytique des fonctionnelles linéaires, il a fait faire un pas important à l'a […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/jacques-hadamard/#i_31422

HILBERT ESPACE DE

  • Écrit par 
  • Lucien CHAMBADAL, 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 3 425 mots

Dans le chapitre « Espaces hilbertiens »  : […] En algèbre, on utilise surtout les espaces hermitiens de dimension finie. En analyse, ce sont les espaces hermitiens de dimension infinie qui interviennent dans la plupart des questions ; on est amené à supposer que ces espaces sont complets, c'est-à-dire que toute suite de Cauchy est convergente. Un espace hermitien complet est dit hilbertien. Tout espace hermitien de dimens […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/espace-de-hilbert/#i_31422

NORMÉES ALGÈBRES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc SAUVAGEOT, 
  • René SPECTOR
  •  • 4 735 mots

Dans le chapitre « Les algèbres d'opérateurs dans les espaces de Banach »  : […] Reprenons l'exemple (2) du chapitre 1 : E étant un espace de Banach, l'ensemble L (E) des applications linéaires continues de E dans E est une algèbre normée unitaire, non commutative si E est de dimension supérieure à 1. L'étude de cette algèbre est l'un des buts de l' analyse fonctionnelle. Il est possible, en particulier, de généraliser dans ce cadre le calcul fonctionnel holomorphe. Soit par e […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/algebres-normees/#i_31422

RIESZ FRÉDÉRIC (1880-1956)

  • Écrit par 
  • Béla SZŐKEFALVI-NAGY
  •  • 1 514 mots

Les découvertes de Riesz ont exercé une influence profonde sur le développement des mathématiques modernes. Il est, en particulier, le principal fondateur de l' analyse fonctionnelle. Ses mémoires excellent autant par la profondeur et la force des idées traitées que par l'élégance de leur exposition. […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/frederic-riesz/#i_31422

SCHWARTZ LAURENT (1915-2002)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 807 mots

Né à Paris le 5 mars 1915 et décédé le 4 juillet 2002, le mathématicien Laurent Moïse Schwartz a été une des personnalités scientifiques françaises marquantes du xx e  siècle. Chercheur au rayonnement international indiscuté (lauréat de la médaille Fields en 1950), pédagogue exceptionnel, il fut aussi, aux yeux du public, un intellectuel engagé. I […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/laurent-schwartz/#i_31422

SPECTRALE THÉORIE

  • Écrit par 
  • Lucien CHAMBADAL, 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 4 872 mots

Dans le chapitre « Théorie spectrale algébrique »  : […] Tant en algèbre qu'en analyse, on est fréquemment amené à définir et à calculer des fonctions d'un endomorphisme u d'un espace vectoriel E sur un corps commutatif K (inverse, puissances, exponentielle, etc.). À cet effet, il est utile de chercher les droites de E stables par u . On est ainsi conduit aux notions de valeur propre et de vecteur propre. On […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-spectrale/#i_31422

THÉORIE DES DISTRIBUTIONS (L. Schwartz)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 199 mots

Professeur à l'université de Nancy, Laurent Schwartz (1915-2002) fonde la théorie mathématique des distributions dans un article intitulé « Généralisation de la notion de fonction, de dérivation, de transformation de Fourier et applications mathématiques et physiques ». Il donne une interprétation unifiée des nombreuses fonctions généralisées introduites auparavant par des mathématiciens ou des ph […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-des-distributions/#i_31422

VOLTERRA VITO (1860-1940)

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 225 mots

Mathématicien italien, né à Ancône et mort à Rome, dont les travaux portent sur l'analyse mathématique et ses applications à la mécanique, la physique et la biologie. Vito Volterra fit ses études à Florence, puis à Pise et enseigna successivement à Pise, Turin et, enfin, Rome, où il succéda à E. Beltrami, en 1900. Volterra est le créateur de l'analyse fonctionnelle : sous le nom de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/vito-volterra/#i_31422