ALGÉBRIQUE ENTIER ou ENTIER RELATIF

ALGÈBRE

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 7 218 mots

Dans le chapitre « Éléments entiers »  : […] L'étude arithmétique systématique des corps de nombres algébriques n'était possible qu'en introduisant une notion d'élément entier jouant, pour un tel corps, le même rôle que les entiers usuels pour le corps des nombres rationnels. Les progrès dans ce domaine furent réalisés à peu près simultanément et indépendamment par Kronecker et Dedekind pendant la seconde moitié du xix e  siècle. La notion d […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/algebre/#i_24180

CONSTRUCTION, mathématique

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  •  • 1 434 mots

Pendant des millénaires les objets mathématiques ont été considérés comme ayant une existence propre. Depuis la fin du xix e  siècle et surtout le début du xx e , on a mis au point une méthode axiomatique consistant à tout reprendre afin de donner une base solide à la mathématique à partir du très strict nécessaire. Après de nombreuses crises, on en est arrivé à bâtir cette science sur le socle d […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/construction-mathematique/#i_24180

DEDEKIND RICHARD (1831-1916)

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 2 097 mots

Dans le chapitre « Les « nombres idéaux » »  : […] Euler (1707-1783) le premier s'était enhardi à faire des raisonnements de divisibilité portant sur des nombres qui n'étaient plus des entiers usuels, mais, par exemple, des nombres complexes de la forme m  +  n   – 3 , ( m et n entiers rationnels) ; ces nombres forment un anneau, et Euler admettait sans justification que les lois de l'arithmétique classique (existence de nombres premiers et facto […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/richard-dedekind/#i_24180

GÉNÉRATEUR, mathématique

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  •  • 1 024 mots

Soit E un ensemble muni d'une opération interne associative notée par le symbole ∗ et que nous appellerons multiplication pour simplifier. Il sera dit monogène , ou encore posséder un générateur a , si tout élément de E peut s'écrire comme un produit fini de n facteurs tous égaux à a . Par définition d'un produit portant sur zéro facteur, cet ensemble doit contenir un élément neutre e pour ∗ (c' […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/generateur-mathematique/#i_24180

NOMBRES

  • Écrit par 
  • Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  •  • 1 785 mots

Dans le chapitre « Notion mathématique de nombre »  : […] La fondation de la théorie des ensembles par Georg Cantor à la fin du xix e  siècle a permis de donner d'un nombre une définition mathématique précise. Dans le cadre d'un système axiomatique de la théorie des ensembles, en général celui de Zermelo et Fraenkel, les ensembles de nombres sont définis les uns à partir des autres, comme une construction abstraite, les nombres étant eux-mêmes des ensemb […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombre/#i_24180

NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 14 064 mots

Dans le chapitre « Entiers algébriques »  : […] Parmi les nombres algébriques, les entiers algébriques sont définis de manière à former un anneau dont l'intersection avec Q soit réduite à Z  ; on veut de plus que tous les conjugués d'un entier algébrique (c'est-à-dire les racines de son équation minimale à coefficients rationnels) soient encore entiers. Alors les coefficients de l'équation minimale d'un entier algébrique sont des entiers algé […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-theorie-des-nombres-algebriques/#i_24180