ALGÈBRES

ALGÈBRE

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 7 218 mots

Dans le chapitre « Algèbres non commutatives »  : […] Les débuts de l' algèbre non commutative apparaissent étroitement liés à l'élaboration de l'algèbre linéaire. Lorsque Hamilton considéra un nombre complexe a  +  bi comme un couple ordonné ( a ,  b ) de nombres réels, les opérations d'addition et de multiplication entre de tels couples étant celles qui sont déduites du calcul usuel sur les nombres complexes, il chercha en définissant une multipli […] Lire la suite

ANNEAUX & ALGÈBRES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 5 224 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Algèbres »  : […] Nous introduirons maintenant ici une autre structure qui se rencontre dans de nombreuses questions. Soit K un corps commutatif. On dira qu'un ensemble E est une K- algèbre , ou une algèbre sur K, si c'est un espace vectoriel sur le corps K muni d'une application, noté ici multiplicativement : qui est bilinéaire , c'est-à-dire linéaire par rapport à chaque facteur pris séparément : quels que soient […] Lire la suite

GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 13 071 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Variétés algébriques affines »  : […] À tout ensemble algébrique affine X ⊂  k m , nous avons associé la k - algèbre A(X) des fonctions régulières sur X ; elle est isomorphe (d'une manière canonique) au quotient k [T 1 , T 2 , ..., T m ]/I(X) où I(X) désigne l'idéal formé des polynômes qui s'annulent sur X. Si une application u  : X → Y d'un ensemble algébrique dans un autre est régulière, f  ∘  u appartient à A(X) pour toute fonctio […] Lire la suite

GROUPES (mathématiques) - Groupes de Lie

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 10 813 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Algèbres semi-simples complexes et leurs formes réelles »  : […] Dans le chapitre 6, en partant de l' algèbre de Lie d'un groupe semi-simple compact, on a obtenu, en la complexifiant, une algèbre de Lie semi-simple complexe. Ce processus admet une réciproque, qui établit une correspondance biunivoque entre groupes connexes semi-simples complexes et groupes connexes semi-simples compacts . L'unique méthode connue pour établir ce fait est due à Killing et É. C […] Lire la suite

NOMBRES (THÉORIE DES) - Théorie analytique

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 8 185 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Le point de vue formel »  : […] Un monoïde est un ensemble M où est définie une loi de composition ( s , t ) ↦  st qui est associative et possède un élément neutre  e (autrement dit es  =  se  =  s pour tout s  ∈ M) ; les groupes sont évidemment des monoïdes ; d'autres exemples importants sont formés par l'ensemble  N des entiers ≥ 0, avec pour loi l'addition, et l'ensemble  N * des entiers >  0, avec pour loi la multiplic […] Lire la suite

SPECTRALE THÉORIE

  • Écrit par 
  • Lucien CHAMBADAL, 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 4 872 mots

Dans le chapitre « Théorie spectrale de Hilbert »  : […] Soit u un endomorphisme continu normal d'un espace hilbertien E. La sous-algèbre unitaire fermée autoadjointe A de L (E) engendrée par u est une C*-algèbre commutative unitaire, dont le spectre s'identifie canoniquement à celui de u (cf. algèbres normées ). De plus, la transformation de Gelfand est un isomorphisme de A sur l'algèbre C (sp(A)) des fonctions continues sur le spectre de A. L'isom […] Lire la suite