LIE ALGÈBRES DE

ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 8 744 mots

Dans le chapitre « Groupes de Lie et espaces fibrés »  : […] Vers le milieu du xix e  siècle, à côté des groupes de permutations d'ensembles finis, introduits au début du siècle par Cauchy et Galois, on est peu à peu amené, dans des problèmes de géométrie, ou en vue d'intégration d'équations différentielles ou aux dérivées partielles, à considérer des groupes dont les éléments sont des transformations d'un espace R n ou d'une portion de cet espace, la loi […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/analyse-mathematique/#i_28168

CARTAN ÉLIE (1869-1951)

  • Écrit par 
  • Paulette LIBERMANN
  •  • 1 643 mots

Dans le chapitre « Étude des groupes de Lie et applications géométriques »  : […] Élie Cartan, né à Dolomieu (Isère) et mort à Paris, fut élève de l'École normale supérieure, acheva sa thèse en 1894, puis enseigna aux universités de Montpellier, Lyon, Nancy et Paris. Après sa retraite en 1940, il eut encore une grande activité scientifique et continua à enseigner à l'École normale supérieure de Sèvres. Il était le père du mathématicien Henri Cartan. Les premiers travaux de Cart […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/elie-cartan/#i_28168

GROUPES (mathématiques) - Groupes de Lie

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 10 813 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Algèbres semi-simples complexes et leurs formes réelles »  : […] Dans le chapitre 6, en partant de l' algèbre de Lie d'un groupe semi-simple compact, on a obtenu, en la complexifiant, une algèbre de Lie semi-simple complexe. Ce processus admet une réciproque, qui établit une correspondance biunivoque entre groupes connexes semi-simples complexes et groupes connexes semi-simples compacts . L'unique méthode connue pour établir ce fait est due à Killing et É. C […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/groupes-mathematiques-groupes-de-lie/#i_28168

LIE GROUPES DE

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 176 mots

La publication des trois volumes du traité intitulé Theorie der Transformationsgruppen , de 1888 à 1893, synthétise l'apport fondamental du mathématicien norvégien Sophus Lie (1842-1899) à la théorie des groupes. Écrit en collaboration avec Friedrich Engel, cet ouvrage rassemble les nombreux résultats obtenus à partir de 1873 sur les groupes continus de transformation. Dans l'espoir d'écrire une t […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/groupes-de-lie/#i_28168

LIE SOPHUS (1842-1899)

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 1 333 mots

Dans le chapitre « La théorie des groupes de Lie »  : […] Sous le nom de «  groupes finis et continus », Lie étudie des groupes de transformations analytiques sur l'espace C n des n variables complexes x 1 , ..., x n , dépendant « effectivement » de r paramètres complexes a 1 , ..., a r . Par la suite, il étudiera aussi, sous le nom de groupes infinis et continus, certains ensembles de transformations dépendant d'une infinité de paramètres (qui, en fa […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/sophus-lie/#i_28168

MALTSEV ANATOLI IVANOVITCH (1909-1967)

  • Écrit par 
  • Gabriel SABBAGH
  •  • 633 mots

Mathématicien soviétique, célèbre pour ses travaux en logique et en algèbre. Les premiers écrits de Maltsev contiennent les idées essentielles d'une bonne partie de son œuvre. Dans son premier et plus célèbre article, Untersuchungen aus dem Gebiete der Mathematischen Logik , 1936, Maltsev démontre la version la plus générale (aucune restriction de cardinalité) du théorème de compacité pour les lan […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/anatoli-ivanovitch-maltsev/#i_28168

POISSON ET NAMBU STRUCTURES DE

  • Écrit par 
  • Jean Paul DUFOUR
  •  • 9 740 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Structures de Poisson spéciales »  : […] Un groupe de Lie-Poisson est un groupe de Lie G (on le prendra ici connexe et simplement connexe) muni d'une structure de Poisson Π telle que l'application produit ( x ,  y ) ↦  xy de ( G , Π)×( G , Π) dans ( G , Π) soit un morphisme de Poisson. Une telle structure de Poisson est forcément nulle à l'élément neutre e de G . De plus, elle est complètement déterminée par sa partie linéaire Π (1) […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/structures-de-poisson-et-nambu/#i_28168