ALGÈBRE & THÉORIE DES NOMBRES

ALGÈBRE

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 7 218 mots

L' algèbre au sens moderne, à savoir l'étude des structures algébriques indépendamment de leurs réalisations concrètes, ne s'est dégagée que très progressivement au cours du xix e  siècle, en liaison avec le mouvement général d'axiomatisation de l'ensemble des mathématiques et la préoccupation croissante des mathématiciens de « substituer les idées au calcul » ; jusqu'alors, le propos essentiel de […] Lire la suite

ANNEAUX & ALGÈBRES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 5 224 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Algèbres »  : […] Nous introduirons maintenant ici une autre structure qui se rencontre dans de nombreuses questions. Soit K un corps commutatif. On dira qu'un ensemble E est une K- algèbre , ou une algèbre sur K, si c'est un espace vectoriel sur le corps K muni d'une application, noté ici multiplicativement : qui est bilinéaire , c'est-à-dire linéaire par rapport à chaque facteur pris séparément : quels que soient […] Lire la suite

CORPS, mathématiques

  • Écrit par 
  • Robert GERGONDEY
  • , Universalis
  •  • 6 417 mots

La structure de corps n'est en fait qu'un cas particulier de la structure plus générale d'anneau ; en plus des axiomes généraux, on stipule que le groupe multiplicatif des éléments inversibles est le complémentaire de 0. Les corps sont donc les domaines dans lesquels les opérations habituelles du calcul sont valables, y compris la division par un élément non nul. La terminologie habituelle sous-en […] Lire la suite

MÉDAILLES FIELDS 2018

  • Écrit par 
  • Universalis
  •  • 1 605 mots
  •  • 1 média

Les médailles Fields récompensent tous les quatre ans des mathématiciens de moins de quarante ans, lors du congrès de l’Union mathématique internationale. En 2018, le congrès réuni le 1 er  août à Rio de Janeiro a attribué cette récompense à l’Irano-Britannique Caucher Birkar, à l’Italien Alessio Figalli, à l’Allemand Peter Scholze et à l’Indo-Australien Akshay Venkatesh . Cette liste de lauréats […] Lire la suite

NOMBRES COMPLEXES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 3 541 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Les nombres « impossibles » »  : […] Alors que de nombreux mathématiciens (dont Viète) hésitaient encore à utiliser les nombres négatifs, les algébristes italiens du xvi e  siècle, Cardan et ses élèves, s'enhardirent à introduire dans les calculs des symboles purement formels −  a ,  a  >  0, représentant le résultat de l'extraction « impossible » de la racine carrée du nombre négatif −  a  ; ils décrivent en détail des règles de cal […] Lire la suite

PRIX ABEL 2020

  • Écrit par 
  • Jean-François QUINT
  •  • 1 856 mots
  •  • 2 médias

Le prix Abel 2020 a été attribué conjointement à Hillel Furstenberg et Gregory Margulis « pour l'utilisation visionnaire de méthodes issues de la théorie des probabilités et de celles des systèmes dynamiques en théorie des groupes, théorie des nombres et combinatoire ». Hillel Furstenberg est né en 1935 en Allemagne dans une famille juive, qui fuit le régime nazi pour les États-Unis en 1939. En 1 […] Lire la suite

RÉELS NOMBRES

  • Écrit par 
  • Jean DHOMBRES
  •  • 15 297 mots

Par les différents adjectifs généralement accolés au substantif commun qu'est le nombre, la langue mathématique familière surprend et inquiète, car elle risque de susciter des confusions : nombres rationnels (d'autres nombres seraient donc sans raison ?), nombres réels (des nombres doués d'existence propre ?), nombres algébriques (seuls susceptibles des règles de l' algèbre ?), nombres transfiguré […] Lire la suite