GERMES ALGÈBRE DES

ANNEAUX & ALGÈBRES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 5 224 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Idéaux »  : […] Soient A et B deux anneaux (ou deux algèbres) et f un homomorphisme d'anneau (ou d'algèbre) de A dans B. L'ensemble N des éléments de A dont l'image par f est l'élément nul de B est appelé le noyau de f  ; c'est un sous-groupe additif (ou une sous-algèbre) de A qui possède la propriété supplémentaire suivante : « Pour tout élément x de A et tout élément y de N, les éléments xy et yx appartiennent […] Lire la suite

GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 33 316 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Anneaux locaux »  : […] À tout point x d'un ensemble algébrique X on peut associer l'anneau O X , x , des germes de fonctions rationnelles sur X définies en x  ; un tel germe est une classe d'équivalence de fonctions rationnelles définies en x , pour la relation qui consiste à confondre deux fonctions lorsqu'elles coïncident dans un voisinage de x. Ainsi un élément de O X , x est représenté par une fraction P/Q dont le […] Lire la suite

SINGULARITÉS DES FONCTIONS DIFFÉRENTIABLES, la théorie mathématique et ses applications

  • Écrit par 
  • Alain CHENCINER
  •  • 25 942 mots
  •  • 19 médias

Dans le chapitre « Points singuliers de détermination finie et fonctions T.S.F. »  : […] Nous avons vu dans le premier chapitre que, au voisinage d'un point régulier, une fonction C ∞ est caractérisée, à changement de coordonnées locales près, par son jet d'ordre 1 en ce point ; nous étudions maintenant les points singuliers ayant une propriété analogue vis-à-vis du jet à un ordre fini. Nous retrouverons en particulier le lemme de Morse, à la base de si nombreux développements en to […] Lire la suite