BANACH ALGÈBRE DE

NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres p-adiques

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 5 197 mots

Dans le chapitre « Analyse p-adique »  : […] On peut développer une théorie des fonctions analytiques de variables p -adiques en définissant de telles fonctions par des développements en séries entières convergentes (cf. fonctions analytiques  - Fonctions analytiques d'une variable complexe). Par exemple, la série exponentielle  : converge dans le « disque ouvert » de Q p défini par l'inégalité : en effet : et le nombre d'entiers k  ≤  n t […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-theorie-des-nombres-p-adiques/#i_26323

NORMÉES ALGÈBRES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc SAUVAGEOT, 
  • René SPECTOR
  •  • 4 735 mots

Dans le chapitre « Les C*-algèbres »  : […] Parmi les algèbres normées, on distingue celles dont les propriétés particulières permettent une analyse spectrale plus poussée. On appelle C*-algèbre une algèbre de Banach A vérifiant les deux propriétés suivantes : (I) elle est munie d'une involution , c'est-à-dire d'une application a → a * de A dans A telle que l'on ait, quels que soient a et b dans A et λ complexe : λ étant le nombre complex […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/algebres-normees/#i_26323

RÉELS NOMBRES

  • Écrit par 
  • Jean DHOMBRES
  •  • 15 297 mots

Dans le chapitre « Caractérisation de R »  : […] Nous partons de la construction de Cantor, c'est-à-dire d'un corps totalement ordonné archimédien et complet R . Le théorème 1 indique que R est un modèle universel pour certaines propriétés. Théorème 1. Soit G un groupe commutatif, totalement ordonné et archimédien. Il existe un homomorphisme strictement croissant de G dans R . Si G est réduit à son élément neutre 0, le théorème est trivial. Soi […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-reels/#i_26323