AIRE

AIRE MINIMALE SURFACES D'

  • Écrit par 
  • Cyril ISENBERG
  •  • 3 354 mots
  •  • 20 médias

Au xix e  siècle, le physicien belge Joseph Plateau découvrait que les membranes savonneuses formées dans des contours rigides en fil de fer représentaient une solution simple à certains problèmes mathématiques complexes qui exigent la détermination de surfaces d'aire minimale. Quelle est, par exemple, la forme de la surface d'aire minimale limitée par les douze arêtes d'un cube en fil de fer ? La […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/surfaces-d-aire-minimale/#i_33390

ARCHIMÈDE (287-212 av. J.-C.)

  • Écrit par 
  • Jean ITARD
  •  • 2 650 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « La mécanique au secours de la géométrie »  : […] Les lois du levier étaient connues des disciples d'Aristote, et la balance était depuis des temps immémoriaux un outil de précision. Mais Archimède déduit ces lois, très rigoureusement, d'un nombre réduit de postulats. Si Archimède est inattaquable dans l' Équilibre des plans ou des centres de gravité des plans , c'est surtout grâce à son utilisation du barycentre ou centre de gravité. Pour lui, […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/archimede/#i_33390

CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire

  • Écrit par 
  • René TATON
  •  • 11 508 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Kepler et Galilée »  : […] Une nouvelle et décisive impulsion dans la voie du progrès vint des deux principaux artisans de la révolution scientifique du début du xvii e  siècle : Kepler et Galilée. Dès 1609, dans son Astronomia nova , Kepler considère que le principe de la démonstration de la mesure du cercle par Archimède ne réside pas dans la technique de réduction à l'absurde, mais dans la décomposition du cercle en un […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-infinitesimal-histoire/#i_33390

CONIQUES

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  • , Universalis
  •  • 5 117 mots
  •  • 14 médias

Dans le chapitre « Diamètres »  : […] Donnons-nous une direction D ; les milieux des cordes parallèles à D sont situés sur un   diamètre, c'est-à-dire une droite passant par le centre ( ellipse ou hyperbole) ou parallèle à l'axe (parabole). La conique est invariante dans la symétrie par rapport à ce diamètre parallèlement à la direction D. Fixons un point M ; à tout diamètre de direction D, associons son point d'intersection avec la p […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/coniques/#i_33390

DISSECTIONS GÉOMÉTRIQUES

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 3 356 mots
  •  • 10 médias

Dans le chapitre « Deux quadratures du cercle »  : […] Le plus célèbre problème de géométrie est celui de la quadrature du cercle , qu'on attribue à Anaxagore (500 env.-428 avant J.-C.). Alors qu'il était emprisonné pour avoir soutenu que la Lune ne faisait que refléter la lumière du Soleil, il se serait posé la question de mettre en relation un cercle et un carré de même aire. On peut interpréter l'expression « quadrature du cercle » de deux façons […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/dissections-geometriques/#i_33390

GULDIN PAUL (1577-1643)

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 178 mots

Jésuite et mathématicien suisse, né à Saint-Gall et mort à Graz. Paul Guldin est surtout connu pour la redécouverte de deux théorèmes qu'il publia dans son Centrobaryca (1635-1641) et qui portent son nom : L'aire engendrée par la rotation d'une courbe autour d'un axe ne traversant pas la courbe est égale au produit de la longueur de la courbe par la longueur de l'arc décrit par le centre de grav […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/paul-guldin/#i_33390

INTÉGRATION ET MESURE

  • Écrit par 
  • André REVUZ
  •  • 6 222 mots

Dans le chapitre « Formulation de la question »  : […] Reprenons la question dans un cas simple : tout le monde a appris à calculer la surface ou l' aire de certaines régions du plan, et les mathématiciens des siècles passés ont consacré beaucoup d'efforts à calculer les aires de régions de plus en plus compliquées, sans jamais cependant dire très explicitement pourquoi ils menaient leurs calculs comme ils le faisaient, ni ce qu'ils attendaient du rés […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/integration-et-mesure/#i_33390

ISLAM (La civilisation islamique) - Les mathématiques et les autres sciences

  • Écrit par 
  • Georges C. ANAWATI, 
  • Roshdi RASHED
  • , Universalis
  •  • 22 470 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « La quadrature des lunules »  : […] Parmi les problèmes de détermination des aires des surfaces courbes, la quadrature exacte des lunules – surfaces limitées par deux arcs de cercles – est l'un des plus anciens. La démarche d'Ibn al-Haytham revient à étudier les lunules limitées par des arcs quelconques, en cherchant des équivalences de surfaces. Il introduit des cercles équivalant en général à des secteurs du cercle donnés dans le […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/islam-la-civilisation-islamique-les-mathematiques-et-les-autres-sciences/#i_33390

MESURE, mathématique

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  •  • 1 324 mots

Mesurer les objets concrets mathématisables fut l'un des premiers actes scientifiques conscients : il est d'usage de citer la redistribution, à des fins fiscales, des terres émergées après une crue du Nil, dans l'Égypte antique. Le premier niveau consiste à calculer des longueurs , d'abord d'intervalles de droites, puis de courbes comme le cercle. Le second a pour objet d'obtenir l' aire (mot sav […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/mesure-mathematique/#i_33390

NEUF CHAPITRES SUR LES PROCÉDURES MATHÉMATIQUES LES

  • Écrit par 
  • Joël BRENIER
  •  • 2 873 mots

Dans le chapitre « Champs rectangulaires (chapitre 1) »  : […] Le chapitre 1 (38 problèmes) est intitulé « Champs rectangulaires » par référence à une série de problèmes traitant d'aires de rectangles. En fait, le chapitre comporte trois thèmes. L'un a trait au calcul fractionnaire. Il intègre des simplifications au moyen du plus grand commun diviseur, des additions et soustractions sans plus petit commun multiple, des produits et quotients, des calculs de mo […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/les-neuf-chapitres-sur-les-procedures-mathematiques/#i_33390


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Quadrature des lunules par découpage

dessin

Les Grecs savaient qu'on pouvait utiliser des découpages astucieux pour évaluer l'aire de morceaux du plan, y compris lorsque certains bords sont curvilignes Voici quelques-unes de ces formes, appelées lunules, dont le découpage permet de calculer l'aire en la ramenant à celle d'un... 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Théorème de Wallace-Bolyai-Gerwien

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Théorème de Wallace-Bolyai-Gerwien : Deux polygones de même aire peuvent être transformés l'un en l'autre par dissection polygonaleDémonstrationPour transformer deux polygones de même aire l'un en l'autre par dissection polygonale, suivre les instructions suivantes- (1) Découper le premier... 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Quadrature des lunules par découpage
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Théorème de Wallace-Bolyai-Gerwien
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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