ADHÉRENCE, mathématiques

MÉTRIQUES ESPACES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 425 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Le langage des suites »  : […] Soit ( u n ) une suite de points d'un espace métrique E (de distance d ). On dira de manière naturelle que cette suite converge vers un élément a ∈ E pour n tendant vers l'infini si d ( a , u n ) → 0 pour n → ∞. Pour tout ε > 0, il existe donc un entier N tel que : c'est-à-dire : ainsi u n → a pour n → ∞ si, pour tout voisinage V de a , il existe un entier N tel que u n ∈ V pour n ≥ N. On peut […] Lire la suite

TOPOLOGIE - Topologie générale

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 4 363 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Ouverts et fermés »  : […] On dit qu'un sous-ensemble U de l'espace topologique E est ouvert s'il est voisinage de chacun de ses points. Les ouverts d'un espace topologique E vérifient les trois propriétés suivantes : (O 1 ) L'ensemble E et l'ensemble vide sont ouverts ; (O 2 ) Toute réunion d'ouverts est un ouvert ; (O 3 ) Toute intersection d'un nombre fini d'ouverts est un ouvert. La structure topologique d'un espace e […] Lire la suite