ACQUISITION DU NOMBRE ET DU CALCUL

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Le calcul

Les bébés, à peine âgés de quelques mois, possèdent aussi des capacités attentionnelles qui leur permettent de suivre trois objets, le cas échéant en mouvement ou temporairement cachés. On a pu « expliquer » cette capacité en postulant la création de fichiers d’objets. Ces fichiers permettent notamment aux bébés de voir qu’une très petite collection a été amputée ou enrichie d’un élément. Les bébés donnent ainsi l’impression de raisonner arithmétiquement. Mais il ne s’agit pas d’arithmétique, puisque les enfants ne comparent pas des nombres mais des collections.

Lorsque la construction du nombre a suffisamment progressé, les enfants utilisent les nombres mais court-circuitent souvent le vrai calcul en comptant, notamment sur leurs doigts. Ainsi, lorsqu’ils doivent calculer 4 + 3, ils peuvent représenter 4 sur une main, 3 sur l’autre, et compter le tout en s’aidant éventuellement des lèvres (puisque les doigts ne sont plus disponibles pour pointer) : « un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept ». Bien que l’environnement des enfants (parents, frères ou sœurs, enseignants) puisse y contribuer aussi, l’idée de calculer en comptant sur les doigts semble se développer assez naturellement pour une simple raison pratique : les doigts ont l’avantage d’être toujours à portée de main !

Une première amélioration de ce comptage du tout est le « surcomptage » : les enfants, vers cinq ou six ans, se rendant compte que le recomptage de 4 (dans l’exemple) est inutile, comptent à partir de 5 : « cinq, six, sept ». Comment savent-ils, dans un tel surcomptage, qu’il faut s’arrêter à « sept » ? Les très petits nombres (jusqu’à 3) pouvant être perçus sans comptage, les enfants n’ont pas besoin d’avoir recours à un mode de contrôle extérieur ; mais, pour des nombres plus grands, les enfants utilisent les doigts : pour surcompter 5 à 8 par exemple, ils lèvent (ou pointent simplement des yeux), le pouce en même temps qu’ils disent « neuf », l’index pour « dix », le majeur pour « onze », l’annulaire pour « douze » et l’auriculaire pour « treize » ; comme ils voient qu’ils ont parcouru cinq doigts, le nombre qu’il faut surcompter, ils s’arrêtent. Une telle procédure de surcomptage a de bonnes chances de subsister durant le restant de la vie, car elle peut être mise en œuvre quelle que soit la taille des nombres.

Néanmoins, l’enseignement et la présence fréquente de certains faits d’addition dans la vie quotidienne – comme des boîtes de deux rangées de trois œufs – conduisent à la mémorisation de faits d’addition comme 6 = 3 + 3. Les doubles (calculs de la forme x x) sont les premiers faits à être mémorisés et, même s’ils sont suivis par la mémorisation d’une grande partie de la table d’addition, ils restent, à l’âge adulte, les plus rapidement récupérés en mémoire lorsqu’on mesure finement les temps de réponse. Si la mémorisation de certains faits d’addition est assez naturelle de par leur réactivation dans la vie quotidienne, il n’en est de même ni des faits de soustraction ni des faits multiplicatifs (multiplication et division exacte). Cela pour deux raisons différentes.

Les soustractions sont souvent résolues précocement par comptage, sur les doigts ou à rebours, car si les enfants ont x bonbons et en mangent y, ils voient la collection diminuer au fur et à mesure avant d’arriver à x – y. Ces procédures de résolution sont alors automatisées et survivront longtemps. Cette survivance est favorisée par le fait que la méthode, a priori la plus simple, consistant à s’appuyer sur l’inversion opératoire (x – y = z car y + z = x) ne fonctionne guère ; cela du fait que les additions les plus difficiles (17 = 8 + 9 ; 13 = 6 + 7) ne sont pas fortement représentées en mémoire, beaucoup d’enfants, puis d’adultes, se contentant de mémoriser des procédures reconstructives rapides : 8 + 9 = 8 + 10 – 1 ; 6 + 7 = 6 + 6 + 1. Or une procédure reconstructive ne se prête pas à l’inversion opératoire qui nécessite la connaissance de la décomposition additive du résultat : 16 – 7 se dérive facilement de 16 = 9 + 7.

Les faits multiplicatifs quant à eux sont beaucoup plus tardifs. Dans leur phylogenèse, on a d’ailleurs pu qualifier les structures multiplicatives de « nobles ». Et, effectivement, elles ne se développent pas naturellement : sans la pression de l’école et de l’entourage familial, peu d’enfants mémoriseraient la table de multiplication. Comme expliqué pour l’addition, cette mémorisation « par cœur » présen [...]

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Écrit par :

  • : professeur émérite de psychologie du développement, université de Lorraine

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Pour citer l’article

Jean-Paul FISCHER, « ACQUISITION DU NOMBRE ET DU CALCUL », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 19 juin 2022. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/acquisition-du-nombre-et-du-calcul/