Dictionnaire

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Zêta

Nom masculin invariant en nombre

sixième lettre de l'alphabet grec

"ZETA" dans l'encyclopédie

ZÊTA FONCTION

  • Écrit par 
  • JEAN_DIEUDONNEJeanDIEUDONNÉmembre de l'Académie des sciences
  •  • 3 100 mots

Issues d'un calcul formel d'Euler, la « fonction zêta » de Riemann et les « fonctions L » de Dirichlet ont été jusqu'ici les outils analytiques les plus puissants pour étudier la répartition et les propriétés des nombres premiers (cf. théorie desnombres - Théorie analytiqueLire la suite

NOMBRES (THÉORIE DES) - Vue d'ensemble

  • Écrit par 
  • JEAN_DIEUDONNEJeanDIEUDONNÉmembre de l'Académie des sciences
  •  • 3 238 mots

la démonstration du théorème des nombres premiers et, d'autre part, avec Dedekind, aux généralisations des fonctions L à tous les corps de nombres algébriques, préludes à des généralisations ultérieures encore plus vastes (cf. fonction zêta). Le développement de la théorie des nombresLire la suite

ARTIN EMIL (1898-1962)

  • Écrit par 
  • JEAN-LUC_VERLEYJean-LucVERLEYmaître de conférences honoraire à l'université de Paris-VII
  •  • 1 324 mots

concerne l'étude des corps de nombres algébriques et l'application des résultats obtenus à la théorie des nombres. Pour tout corps de nombres algébriques K, on peut considérer une fonction ζk(s), appelée la fonction zêta de Dedekind, qui généralise la fonction zêtaLire la suite

GAMMA FONCTION

  • Écrit par 
  • JEAN-LUC_VERLEYJean-LucVERLEYmaître de conférences honoraire à l'université de Paris-VII
  •  • 1 649 mots
  •  • 2 médias

Introduites pour la première fois comme nouvelles transcendantes par L. Euler, la fonction gamma et la fonction bêta, qui s'y ramène, sont les plus importantes « fonctions spéciales » étudiées, au fur et à mesure des besoins, depuis le xviiie siècle. C'est ainsi que la fonction gamma intervient dans de nombreuses estimations asymptotiques des « grandsLire la suite