Unicursale
- Adjectif féminin singulier
Définition
Employé comme adjectif
- en mathématiques, s'applique à des courbes algébriques dont les équations paramétriques se définissent à partir de fonctions rationnelles, qui sont birationnellement équivalentes à des droites
Employé comme nom
- courbe algébrique dont l'équation paramétrique se définit à partir d'une fonction rationnelle, qui est birationnellement équivalente à une droite
"unicursale" dans l'encyclopédie
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PICARD ÉMILE (1856-1941)
- Écrit par Michel HERVÉ
- 10 304 mots
, du 21 février 1881, sur les intégrales abéliennes :où R est une fonction rationnelle donnée de deux variables et y(x) une fonction algébrique donnée, autrement dit (x, y) le point courant d'une courbe algébrique donnée, non unicursale. Une première généralisation, commencée par Max Nöther, concernait les intégrales doubles :où R est une fonction rationnelle donnée de trois variables et (x, y, z) le point courant d'une surface algébrique donnée, non unicursale.
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FONCTIONS ANALYTIQUES Fonctions elliptiques et modulaire
- Écrit par Michel HERVÉ
- 17 032 mots
- 1 média
Ce résultat remarquable de Poincaré, publié en 1881, généralise le fait que toute cubique non unicursale, donc aussi toute courbe algébrique de genre 1 (cf. courbes algébriques, chap. 6 à 8), peut être paramétrée à l'aide d'un couple de fonctions elliptiques. Les fonctions périodiques de plusieurs variables complexes La construction de la fonction p de Weierstrass montre, parmi bien d'autres choses, qu'étant donné deux nombres complexes τ1, τ2 linéairement indépendants sur le corps R des nombres réels il existe toujours une fonction méromorphe sur le plan C, dont le groupe de périodes est exactement celui qu'engendre le couple τ1, τ2.
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GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE
- Écrit par Christian HOUZEL
- 67 439 mots
- 7 médias
D'une manière générale, on dit qu'une courbe algébrique est unicursale si elle est birationnellement équivalente à la droite k (cf. courbes algébriques). Les fractions x1/x0, x2/x0, ..., xn/x0 définissent une application rationnelle de Pn(k) dans kn ; cette application est définie dans le complémentaire de l'hyperplan d'équation homogène x0 = 0 et donne (avec αn ; cf.
