Stablement

"stablement" dans l'encyclopédie

• SINGULARITÉS DES FONCTIONS DIFFÉRENTIABLES, la théorie mathématique et ses applications

  • Écrit par Alain CHENCINER
  • 54 071 mots
  • 19 médias

  Par exemple, si μ ≤ 6, on a forcément q ≤ 2 : c'est le cas pour la théorie des catastrophes élémentaires où μ ≤ 5, ce qui explique que celles-ci soient représentées par des fonctions de 1 ou 2 variables seulement ! En cherchant par quel jet les germes sont déterminés, on arrive facilement à la classification de René Thom (on a supposé f (0) = 0) : μ = 0 germe régulier, μ = 1 germe de Morse, μ = 2 germe stablement équivalent à x31 (pli), μ = 3 germe stablement équivalent à ± x41 (fronce ou cusp), μ = 4 germe stablement équivalent à x51 (queue d'aronde)  ou à x31 − 3x1x22 (ombilic elliptique)  ou à x31 + x32 (ombilic hyperbolique), μ = 5 germe stablement équivalent à ± x61 (papillon)  ou à x21x2 + x42 (ombilic parabolique).

• TOPOLOGIE Topologie algébrique

  • Écrit par Claude MORLET
  • 44 649 mots
  • 1 média

  On dit que deux fibrés F0 et F1 de base X sont stablement équivalents s'il existe des fibrés triviaux E0 et E1 de base X tels que E0 ⊕ F0 et E1 ⊕ F1 soient isomorphes. Cette notion de classe stable d'un fibré a été introduite en topologie différentielle pour l'étude des fibrés normaux aux variétés ; elle a ensuite pris une grande importance dans le développement de la topologie algébrique moderne.