Sous-ensemble

"sous-ensemble" dans l'encyclopédie

• ENSEMBLES THÉORIE DES

  • Écrit par André ROUMANET, Jean-Luc VERLEY
  • 47 309 mots
  • 20 médias

  Ainsi B est une partie ou sous-ensemble de A. Ce sont les diagrammes de Venn. Lewis Carroll propose une présentation analogue, mais l'ensemble A est représenté par un rectangle, un sous-ensemble B étant obtenu par partage du rectangle en deux par un segment de droite. Cette présentation a l'avantage de conserver une symétrie entre le sous-ensemble B̄ et le sous-ensemble complémentaire B̄ constitué par les éléments de A qui ne sont pas dans B.

• CONVEXITÉ Ensembles convexes

  • Écrit par Victor KLEE
  • 25 657 mots
  • 7 médias

  Ce théorème établit que si C est un sous-ensemble compact convexe d'un espace localement convexe et si X est un sous-ensemble de C, alors C est l'enveloppe convexe fermée de X si et seulement si l'adhérence de X contient tous les points extrémaux de C ; ainsi, l'adhérence de l'ensemble des points extrémaux de C est le plus petit sous-ensemble X de C tel que chaque point de C soit adhérent à l'ensemble des combinaisons convexes (cf.

• TITS JACQUES (1930-2021)

  • Écrit par Universalis
  • 3 101 mots
  • 1 média

  Plus précisément, un immeuble est un complexe simplicial possédant certaines propriétés, un complexe simplicial étant un couple (S, F), où S est un ensemble d'éléments appelés sommets et F un ensemble d'éléments appelés facettes, celles-ci étant des sous-ensembles finis de S tels que tout sous-ensemble formé d'au plus un sommet est une facette et tout sous-ensemble d'une facette est aussi une facette.

• TOPOLOGIE Topologie générale

  • Écrit par Claude MORLET
  • 22 878 mots
  • 3 médias

  Quelle que soit la famille (Fi), i ∈ I, de fermés de E d'intersection vide, il existe un sous-ensemble fini J de I tel que l'intersection des Fi, pour i ∈ J, soit vide. Condition (BL)″. Quelle que soit la famille (Fi), i ∈ I, de fermés de E, si, pour tout sous-ensemble fini J de I,est non vide, il existe (au moins) un point de E qui appartient à tous les Fi.

• DISSERTATIONS (B. Riemann)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 179 mots
  • 1 média

  Il établit la célèbre formule liant l'intégrale double sur une surface à l'intégrale curviligne sur la frontière de cette surface et établit ensuite les principes du prolongement analytique d'une fonction définie sur un sous-ensemble des complexes. Dans sa thèse de 1854, Sur les hypothèses qui fondent la géométrie, Riemann énumère les conditions pour qu'une fonction admette une intégrale et il définit ce qu'on appelle aujourd'hui un espace riemannien de dimension quelconque.