Sommabilité

"sommabilité" dans l'encyclopédie

• BOREL ÉMILE (1871-1956)

  • Écrit par Maurice FRÉCHET
  • 12 592 mots

  L'intervention fréquente des séries divergentes dans la théorie des fonctions analytiques, par exemple, conduisit Borel à rendre ces séries « convergentes » en un sens plus général ; dans son ouvrage Leçons sur les séries divergentes, il étudie divers procédés de sommabilité, dont le plus important est la sommabilité exponentielle obtenue ainsi. Si un est le terme général d'une série numérique, posons sn = u0 + .

• CAFFARELLI LUIS (1948- )

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 6 889 mots
  • 1 média

  Formation et parcours universitaires Né le 8 décembre 1948 à Buenos Aires (Argentine), Luis Angel Caffarelli a suivi les cours de l'université de la capitale argentine et y a obtenu son doctorat en 1972 sous la direction de Calixto Calderon (né en 1939), un spécialiste de l'analyse harmonique et des équations différentielles, avec une thèse titrée « Sur la conjugaison et la sommabilité des séries de Jacobi ».

• SÉRIES ET PRODUITS INFINIS

  • Écrit par Lucien CHAMBADAL
  • 16 800 mots

  Réciproquement, dans le cas des espaces de Banach, la convergence commutative implique la sommabilité ; de plus, pour toute permutation σ de N, Soit (ui), i ∈ I, une famille sommable d'éléments d'un espace de Banach E et (Ih), h ∈ H, une partition de I. Alors, pour tout élément h de H, la famille (ui), i ∈Ih, est sommable, la famille (vh), h ∈ H, où :l'est encore, et :cette formule est dite formule de sommation par paquets.

• SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES

  • Écrit par Jean-Pierre KAHANE
  • 29 547 mots
  • 1 média

  Si, au lieu de la convergence, on étudie la sommabilité d'Abel-Poisson, on obtient des résultats plus complets (N. Lusin et I. Privalov en 1925, F. Bagemihl et W. Seidel en 1954, J.-P. Kahane et aussi Y. Katznelson en 1971) : Étant donné deux fonctions f et g mesurables, à valeurs finies ou infinies, il existe une série trigonométrique (1) à coefficients tendant vers 0, qui est sommable vers f et dont la conjuguée :avec ici ω = 2 π, est sommable vers g.