Réciprocité

"réciprocité" dans l'encyclopédie

• THERMODYNAMIQUE Processus irréversibles linéaires

  • Écrit par Jacques CHANU
  • 13 389 mots
  • 5 médias

  relations 15) de la production d'entropie, celle-ci devient une forme quadratique définie positive, indépendamment des relations de réciprocité. Il en résulte pour les coefficients les inégalités suivantes : Les coefficients propres L11 et L22 doivent être nécessairement positifs, tandis que le coefficient mutuel de thermodiffusion n'a pas de signe défini.

• ASAG

  • Écrit par Marie-Odile MÉTRAL-STIKER
  • 2 197 mots

  En un mot, la parole et la caresse, creusant le désir sans l'assouvir, permettent à l'amour, vécu jusqu'alors comme rapport de forces, d'intégrer la réciprocité de l'amitié.

• ONSAGER LARS (1903-1976)

  • Écrit par Paul GLANSDORFF
  • 3 226 mots

  La découverte de ces relations de réciprocité en thermodynamique des processus irréversibles lui a valu le prix Nobel de chimie en 1968. Lars Onsager s'est éteint le 5 octobre 1976 à Coral Gables, près de Miami (Floride). Il a été docteur honoris causa d'une dizaine d'universités et membre d'un grand nombre d'académies.

• EISENSTEIN FERDINAND GOTTHOLD MAX (1823-1852)

  • Écrit par Jeanne PEIFFER
  • 4 864 mots

  Son nom restera toujours attaché au développement qui conduisit à la loi de réciprocité des résidus de la n-ième puissance. Gauss avait énoncé, sans démonstration, le théorème de réciprocité pour les résidus biquadratiques. Jacobi en donna une démonstration dans son cours à l'université de Koenigsberg (1836-1837). Eisenstein publia cinq démonstrations (les deux premières en 1844) et développa les théorèmes fondamentaux pour les résidus cubiques et biquadratiques.

• LEGENDRE ADRIEN MARIE (1752-1833)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 1 617 mots

  De toutes ses contributions aux mathématiques, il convient de citer : d'une part, les Exercices de calcul intégral (1811-1819) et le Traité des fonctions elliptiques (1825-1832), dans lesquels il introduisit de nouveaux outils d'analyse, qui portent toujours son nom, par exemple les « fonctions de Legendre », solutions des « équations différentielles de Legendre » (les solutions polynômiales pour les valeurs entières de n sont connues sous le nom de « polynômes de Legendre »)( — x2)y″ — 2xy′ + n(n + 1)y = 0 ; d'autre part, la Théorie des nombres (1798), ouvrage célèbre, car il contient la démonstration de la « loi de réciprocité quadratique », qui peut s'énoncer ainsi : soit p un nombre premier et n un nombre premier avec p, on appelle « symbole de Legendre » le nombre (n/p), égal à + 1 si n est résidu quadratique modulo p, et égal à — 1 dans le cas contraire ; on a alors pour tout couple (p, q) de nombres premiers impairs(p/q)(q/p) = (—1)((p—1)(q—1))/4, sauf si p et q sont tous deux congrus à 3 modulo 4.