Orthogonal

"orthogonal" dans l'encyclopédie

• ORTHOGONAUX POLYNÔMES

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT
  • 12 396 mots

  C'est à travers l'étude de certains problèmes d'analyse fonctionnelle (équations intégrales, séries de Fourier, problème de Sturm-Liouville et, plus généralement, problèmes aux limites dans les équations aux dérivées partielles) qu'est apparue la notion de système orthogonal de fonctions. Ces problèmes amènent à considérer des espaces hermitiens constitués de fonctions et à déterminer les valeurs propres et les fonctions propres (cf.

• HILBERT ESPACE DE

  • Écrit par Lucien CHAMBADAL, Jean-Louis OVAERT
  • 17 766 mots

  L'ensemble, noté A⊥, des vecteurs orthogonaux à une partie A de E est un sous-espace vectoriel fermé de E, appelé orthogonal de A. L'orthogonal de E est réduit au vecteur nul. Soit F un sous-espace vectoriel de E. On dit que F admet un supplémentaire orthogonal s'il existe un sous-espace vectoriel G de E orthogonal à F tel que E = F ⊕ G. Alors G = F⊥ ; c'est pourquoi F⊥ s'appelle le supplémentaire orthogonal de F dans E.

• MUSARNA, site archéologique

  • Écrit par Henri BROISE, Vincent JOLIVET
  • 5 354 mots
  • 1 média

  au sud de Bologne, et qui présente un plan orthogonal. Cette lacune est d'autant plus paradoxale que les Anciens attribuaient aux Étrusques un tout premier rang dans le domaine de l'urbanisme, et qu'ils paraissent en effet avoir contribué à la diffusion en Italie du plan orthogonal codifié au début du ve siècle avant J.-C. par Hippodamos de Milet. Il est donc particulièrement intéressant de disposer aujourd'hui, avec les fouilles menées par l'École française de Rome à Musarna, près de Viterbe, du plan complet d'un site étrusque, restitué aussi bien à partir de fouilles ponctuelles (sondages, tranchées) que de prospections géophysiques (électriques et magnétiques).

• GROUPES (mathématiques) Groupes classiques et géométrie

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 45 474 mots
  • 3 médias

  On dit que deux sous-espaces vectoriels V, W de E sont orthogonaux si tout vecteur de V est orthogonal à tout vecteur de W ; pour un sous-espace vectoriel V donné, l'ensemble des vecteurs orthogonaux à tous les vecteurs de V est le plus grand sous-espace vectoriel orthogonal à V ; on l'appelle l'orthogonal de V et on le note V⊥. On a les relations : L'exemple classique de produit scalaire dans Rn est :inversement, pour tout produit scalaire (x|y) sur E, il existe une base dite orthonormale (ej) de E telle que : Un espace vectoriel E muni d'un produit scalaire est ce qu'on appelle un espace euclidien ; sur un même espace vectoriel E, il y a une infinité de produits scalaires non proportionnels, donnant une infinité de structures d'espace euclidien pour lesquelles les notions d'orthogonalité sont distinctes ; toutefois tous ces espaces sont isomorphes, en vertu de l'existence des bases orthonormales.

• SCHEIN IONEL (1927-2004)

  • Écrit par Universalis
  • 957 mots

  Il prône le concept de « croissance organique », le plan flexible en escargot libérant l'édifice du plan rigide orthogonal. L'assemblage de cellules autonomes et connectées ouvre des voies que prospecteront les Anglais d'Archigram et les métabolistes japonais. Longtemps méconnu, Schein, qui avait été en 1965 l'un des fondateurs du Groupe international d'architecture prospective, obtient, après 1990, la reconnaissance de ses intuitions.