Itérer

"itérer" dans l'encyclopédie

• ITÉRATION, mathématique

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE, Universalis
  • 4 559 mots

  Itérer signifie recommencer, faire à nouveau. Construire les nombres entiers peut être vu comme l'opération consistant à partir de zéro à itérer indéfiniment l'ajout d'une unité. Plus généralement, en mathématiques, lorsqu'une fonction ou opération est disponible, il est fréquent d'en envisager l'itération, celle-ci conduisant soit à de nouvelles fonctions ou opérations, soit à des structures ou propriétés intéressantes.

• NUMÉRIQUE ANALYSE

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY
  • 35 076 mots

  On peut alors itérer le procédé d'Aitken décrit par les formules (5) et (6), mais cette fois les conditions de stabilité sont moins bonnes. Cette méthode peut s'appliquer à la recherche de solutions approchées d'équations numériques par la méthode des approximations successives. Méthode d'Euler pour les séries alternées La méthode d'Euler pour les séries alternées est fondée sur le calcul aux différences finies.

• GROUPES (mathématiques) Généralités

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 32 863 mots
  • 1 média

  On peut donc itérer cette opération de « dérivation » et construire la suite décroissante des groupes dérivés successifs :on montre alors qu'un groupe G est résoluble si et seulement s'il existe un entier r tel que Dr+1(G) = {1} et qu'alors il existe une suite de composition dont tous les termes Gi sont des sous-groupes distingués dans G (et non pas seulement dans le sous-groupe précédent Gi-1) et dont tous les facteurs de composition sont commutatifs.

• FONCTIONS ANALYTIQUES Fonctions de plusieurs variables complexes

  • Écrit par André MARTINEAU, Henri SKODA
  • 45 904 mots

  On peut itérer cette construction et obtenir ainsi des résidus composés. Donnons la formule des résidus dans le cas simple que nous avons choisi. Par un point u de S, traçons la droite complexe normale à S, qui ne rencontre S qu'en u dans un voisinage de ce point ; on peut donc tracer dans cette droite complexe une circonférence C(u) qui ne contienne que le point u de l'intersection de S avec cette droite complexe.

• RÉCURSIVITÉ, logique mathématique

  • Écrit par Kenneth Mc ALOON, Bernard JAULIN, Jean-Pierre RESSAYRE
  • 49 023 mots

  La hiérarchie borélienne classique sur NN mesure la complexité d'un ensemble X par le nombre de fois où il faut itérer les opérations de complément et réunion dénombrable pour obtenir X à partir des ouverts élémentaires : elle définit, pour tout ordinal α < ℵ1, la classe Σ0α , qui est l'ensemble des boréliens qui s'obtiennent en répétant au plus α fois ces opérations.