Isomorphe

"isomorphe" dans l'encyclopédie

• GROUPES (mathématiques) Groupes de Lie

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 56 611 mots
  • 2 médias

  Un groupe de Lie commutatif connexe est nécessairement isomorphe à un groupe du type Rp × Tq, où T = R/Z (« tore à une dimension ») ; son revêtement universel est Rp+q. Le groupe SL(n, C) est simplement connexe, mais GL(n, C) ne l'est pas : son revêtement universel est isomorphe à :et son groupe fondamental isomorphe à Z. Le groupe SO(2, R) est commutatif et isomorphe à T ; pour n ≥ 3, le groupe SO(n, R) a pour revêtement universel le groupe Spin(n) (cf.

• GROUPES (mathématiques) Groupes classiques et géométrie

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 45 474 mots
  • 3 médias

  Le groupe GO+(Φ) est donc encore commutatif, mais isomorphe au produit R * × R * ; il opère, dans ce cas, de façon simplement transitive dans R2 − (D1 ∪ D2), et le sous-anneau qu'il engendre dans M2(R) est isomorphe à R × R. Le groupe O+(Φ) est formé des matrices U1 telles que λμ = 1 et est isomorphe au groupe multiplicatif R * ; il contient donc un sous-groupe d'indice 2, O++(Φ), dit groupe des rotations orthochrones, correspondant aux matrices pour lesquelles λ > 0 et isomorphe à R*+.

• NOMBRES (THÉORIE DES) Nombres p-adiques

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 25 722 mots

  De ces considérations on peut déduire qu'il existe un sous-groupe unique V de U isomorphe à Fp* et que U est isomorphe au produit V × U1 ; le sous-groupe V est l'ensemble des entiers p-adiques x tels que xp-1 = 1, et V ∪ {0} est un système de représentants de Fp dans Zp qui est stable par multiplication, c'est un système de représentants multiplicatifs (cf.

• XÉNOTIME

  • Écrit par Guy TAMAIN
  • 3 330 mots

  Le thorium, l'uranium, le zirconium, le béryllium et le calcium peuvent se substituer à l'yttrium, mais dans une moindre proportion ; le xénotime constitue d'ailleurs une série isotopique et isomorphe avec le zircon et la thorite, et l'on trouve dans la nature des cristaux mixtes de ces trois minéraux : l'oyamalite est le mélange isomorphe du zircon et du xénotime, de formule (Zr, .

• PONTRIAGUINE LEV SEMENOVITCH (1908-1988)

  • Écrit par Universalis
  • 1 122 mots

  En 1932, il découvre la loi générale de dualité, qui affirme que le dual du dual d'un groupe commutatif localement compact est isomorphe au groupe initial (théorème de Pontriaguine et Van Kampen). Ce théorème, un des résultats les plus importants de la topologie, fut à l'origine de nombreuses recherches. Partant de la théorie de la dualité, Pontriaguine a construit la théorie générale des caractères des groupes commutatifs.