Isométrique

"isométrique" dans l'encyclopédie

• TORE PLAT

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 746 mots
  • 1 média

  En 1955, le géomètre néerlandais Nicolaas Kuiper (1920-1994) montre qu'on peut néanmoins faire un plongement isométrique du tore plat, à condition d'appliquer un résultat surprenant obtenu l'année précédente par le mathématicien américain John Nash (né en 1928) pour la résolution d'un problème voisin : il faut que ces plongements soient suffisamment irréguliers, dans le sens où les courbes en jeu n'admettent pas de tangentes.

• HADID ZAHA (1950-2016)

  • Écrit par Alice THOMINE, Universalis
  • 6 673 mots
  • 1 média

  Par ailleurs, sa formation scientifique lui a permis, en appliquant à l'architecture des intuitions venant des mathématiques, de proposer des alternatives à la projection isométrique, créant une géométrie spatiale inédite, qui relève de la physique quantique. Ses projets, qui prennent en compte l'évolution de la perception résultant des nouvelles technologies, et où la tridimensionnalité est abolie par la simultanéité des impressions et l'entremêlement des formes, sont à l'image des possibilités offertes par l'ordinateur : désormais, l'architecture n'est plus délimitation, mais connexion, lien, réseau.

• MÉTRIQUES ESPACES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 33 432 mots
  • 1 média

  Pour tout espace métrique E, il existe un espace métrique complet E tel que E soit isométrique à un sous-espace partout dense de E ; de plus, l'espace E est déterminé à une isométrie près. On dit que E est le complété de E, et on identifie dans la pratique E au sous-espace partout dense de E qui lui est isométrique. Ainsi, le complété de l'ensemble des rationnels pour la distance usuelle est l'ensemble des réels muni de la distance usuelle.

• RIESZ FRÉDÉRIC (1880-1956)

  • Écrit par Béla SZŐKEFALVI-NAGY
  • 8 197 mots

  Frédéric Riesz et Ernst Fischer ont démontré, en 1907, indépendamment l'un de l'autre, que l'espace L2([a, b]) des classes de fonctions x mesurables et de carré sommable au sens de Lebesgue sur [a, b] jouit de propriétés analogues si l'on y définit la norme de x par :en ne distinguant pas deux fonctions qui coïncident presque partout ; de plus, chaque système orthonormal complet {ϕk} dans L2 engendre une isomorphie isométrique x ↦ c = (ck) entre L2 et l2, où :ce théorème est d'une importance capitale dans diverses branches des mathématiques et de la physique mathématique.

• HARMONIQUE ANALYSE

  • Écrit par René SPECTOR
  • 30 462 mots

  En d'autres termes, la correspondance entre une fonction de carré intégrable sur [0, 2π] et la suite de ses coefficients de Fourier définit un isomorphisme isométrique entre l'espace de Hilbert L2([0, 2π]) et l'espace de Hilbert l2 des suites de carré intégrable (les structures hilbertiennes des deux espaces ci-dessus sont définies par les produits scalaires :la convergence de l'intégrale et de la série étant assurée par l'inégalité de Schwarz ; cf.