Inversible

"inversible" dans l'encyclopédie

• ANNEAUX COMMUTATIFS

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 34 186 mots
  • 1 média

  Deux éléments a et b, qui diffèrent seulement par un élément inversible, c'est-à-dire tels que a = ub, u inversible, possèdent des propriétés de divisibilité très analogues et sont dits associés. Pour terminer ces définitions, indiquons qu'un élément a de A* est dit premier, ou irréductible, s'il n'est pas inversible et si pour toute décomposition a = bc ; b, c éléments de A*, l'un des deux facteurs b ou c est inversible.

• NOMBRES (THÉORIE DES) Nombres p-adiques

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 25 722 mots

  Pour p ≠ 2, on a :car, 2 étant inversible dans Zp, on a 2Zp = Zp ; on retrouve le fait qu'un élément inversible de Zp est un carré si et seulement si son image dans Fp est un carré. Le groupe quotient Qp/Qp*2 est isomorphe à :c'est un groupe à 4 éléments qui admet pour système de représentants dans Qp* l'ensemble {1, p, u, up} où u est un entier qui n'est pas résidu quadratique modp.

• PROJECTIVES APPLICATIONS

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 1 987 mots

  Si l'on considère les applications projectives bijectives de P(E) dans P(F), on voit aisément que : – les applications linéaires dont une application projective bijective est déduite sont elles-mêmes bijectives ; – la composée de deux applications projectives bijectives est une application projective bijective ; – les applications projectives bijectives de P(E) sur P(E) forment un groupe, appelé groupe projectif de P(E) et noté PGL(E) ; lorsque E = Kn+1, ce groupe se note PGLn(K) ou PGL(n,K) ; – lorsque les espaces projectifs P(E) et P(F) sont de dimension finie, et si leurs dimensions sont égales, toute application projective injective de P(E) dans P(F) est bijective et donc inversible.

• LINÉAIRE ALGÈBRE

  • Écrit par Lucien CHAMBADAL, Jean-Louis OVAERT
  • 71 246 mots

  Il est équivalent de dire : – La matrice M est inversible ; – La matrice M est inversible à droite ; – La matrice M est inversible à gauche ; – La matrice tM est inversible ; – Le rang de M est égal à n ; – Le rang des vecteurs colonnes de M est égal à n ; – Le rang des vecteurs lignes de M est égal à n. Matrices équivalentes Soit M1 et M2 deux éléments de Mn,p(K).

• HERMITE CHARLES (1822-1901)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 6 426 mots

  Cela lui permet déjà, pour des formes quadratiques positives à coefficients entiers, de montrer qu'il n'y a qu'un nombre fini de classes de formes équivalentes de discriminant donné (deux formes étant équivalentes si elles se déduisent l'une de l'autre par une transformation linéaire inversible à coefficients entiers). Mais la grande originalité d'Hermite est d'avoir utilisé sa majoration (*) (et la majoration analogue pour ce qu'on appelle maintenant les « formes hermitiennes » positives non dégénérées, qu'il introduisit le premier dans la science) pour obtenir toute une série de résultats arithmétiques nouveaux.