Interpolatoire

"interpolatoire" dans l'encyclopédie

• NUMÉRIQUE ANALYSE

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY
  • 35 076 mots

  À cet effet, on part du fait que si la formule interpolatoire (1) est vraie pour tout polynôme P de degré ≤ r, où r ≤ p, alors l'erreur commise pour une fonction f, non nécessairement polynomiale, est d'autant plus petite que r est grand (cf. (3)). On est donc amené à poser le problème suivant : comment choisir les points αj de subdivision pour que (1), déjà vraie si d0P ≤ p, reste vraie si d0P ≤ r, le nombre r étant le plus grand possible.

• FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT, Jean-Luc VERLEY
  • 101 486 mots
  • 6 médias

  Représentations par des intégrales Forme intégrale des restes Dans les problèmes de calcul différentiel, la forme intégrale des restes de développements en séries ou de développements asymptotiques est essentielle pour le contrôle de ces restes : formule de Taylor classique, formule interpolatoire de Lagrange-Hermite (cf. infra, chap. 4). À la formule de Taylor se rattache le théorème de division des fonctions différentiables : Soit f une fonction de classe Cp sur un intervalle I de centre a avec f (a) = 0 ; alors f peut s'écrire sous la forme :Il en découle que g est de classe Cp-1 et que, pour I compact, on a, pour tout entier k ≤ p − 1, la majoration :où Mn(h) désigne le maximum du module de la dérivée n-ième de h sur I.