Intégral

"intégral" dans l'encyclopédie

• TRAITÉ DE CALCUL DIFFERENTIEL ET DE CALCUL INTÉGRAL

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 2 041 mots

  Le deuxième tome du traité, dédié au calcul intégral, paraît en 1870 ; le manuscrit du troisième tome est détruit dans l'incendie de la maison de Bertrand (dû aux combats de rues liés à la répression de la Commune de Paris en mars 1871), et Bertrand ne le récrira pas.

• INTÉGRALES ÉQUATIONS

  • Écrit par Michel HERVÉ, Universalis
  • 13 518 mots

  espaces métriques) :converge dans C(A) vers la solution de (1), à savoir : Kn+1 étant le (n + 1)-ième itéré de l'opérateur K, ou l'opérateur intégral associé au noyau itéré K(n+1) défini par récurrence par :et, pour n ≥ 1, par : On met la solution (4) sous la forme :en introduisant l'opérateur intégral Gλ associé au noyau résolvant :puisque (6) donne la solution unique de (1), les opérateurs I − λK et I + λGλ sont inverses l'un de l'autre, d'où résulte, pour |λ|∥K∥ < 1 et |μ|∥K∥ < 1, la relation fondamentale entre noyaux résolvants : Vito Volterra étudia le cas particulier A = [a, b], a < b, K(x, ξ) = 0 pour ξ > x, K(x, ξ) fonction continue de (x, ξ) pour a ≤ ξ ≤ x ≤ b.

• ÉDUCATION INTÉGRALE

  • Écrit par Daniel HAMELINE
  • 5 172 mots

  L'enseignement intégral que ces révolutionnaires réclament semble le seul moyen d'arracher le peuple à la condition d'ignorance dans laquelle on l'entretient : ces ouvriers exigent de savoir plus et de savoir mieux d'autres choses dont ils pressentent qu'elles ne sont pas sans rapport avec ce qu'ils savent et avec ce qu'ils font. C'est Paul Robin (1837-1912) qui, non sans courir le risque de pervertir son projet en une emprise totale, voire totalitaire, sur ses élèves, a poussé le plus loin la théorie, mais aussi la pratique, de l'éducation intégrale.

• THÉORÈMES DES INTÉGRALES DE CAUCHY

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 2 882 mots

  L’élaboration des méthodes qui aboutiront au théorème intégral de Cauchy dans l’analyse complexe s’étend sur plusieurs années. L’étude des fonctions d’une variable complexe a en effet occupé Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) pendant toute sa jeunesse, et il a développé sa théorie des fonctions holomorphes dans plusieurs articles publiés entre 1814 et 1831.

• FRÉCHET MAURICE (1878-1973)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 674 mots

  Il fut successivement professeur de mécanique à l'université de Poitiers (1910-1919), professeur d'analyse supérieure à l'université de Strasbourg (1920-1927) ; après sa venue à Paris, où il resta jusqu'à sa mort, il occupa successivement à l'université de Paris les poste de maître de conférences de calcul des probabilités (1928-1933), de professeur de mathématiques générales (1933-1935), de professeur de calcul différentiel et intégral (1935-1940) et de professeur de calcul des probabilités (1940-1948).