Intégrable

"intégrable" dans l'encyclopédie

• HARMONIQUE ANALYSE

  • Écrit par René SPECTOR
  • 30 462 mots

  On peut choisir les mesures de Haar dx et dγ de G et de G (qui dépendent d'un facteur constant que l'on peut ajuster) de telle sorte que, lorsque f est intégrable sur G, et f̂ intégrable sur G, l'on ait, pour tout x ∈ G et tout γ ∈ G : e) Théorème de Bessel-Parseval-Plancherel : Si f est à la fois intégrable et de carré intégrable sur G, f̂ est de carré intégrable sur G et on a, avec le même choix des mesures de Haar que ci-dessus : Cela permet, comme dans le cas réel, de définir une transformation de Fourier-Plancherel qui est un isomorphisme isométrique de L2(G) sur L2(G).

• ORTHOGONAUX POLYNÔMES

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT
  • 12 396 mots

  Équation intégrale de Fredholm Soit E un ensemble muni d'une mesure positive μ et k une fonction de carré intégrable sur E × E. Pour toute fonction f de carré intégrable sur E et pour presque tout élément x de E, la fonction y ↦ k (x, y) f (y) est intégrable sur E et la fonction g, définie presque partout par la formule :est de carré intégrable sur E.

• MARTINGALES THÉORIE DES

  • Écrit par Pierre CRÉPEL, Jean MEMIN, Albert RAUGI
  • 45 406 mots
  • 2 médias

  Lorsque la variable aléatoire réelle f est de carré intégrable, g : = E(f |B) est également de carré intégrable et on a l’inégalité : pour toute fonction h qui est B-mesurable de carré intégrable. Ainsi, g s’interprète géométriquement comme une projection. Propriétés fondamentales L'espérance conditionnelle d'une variable aléatoire réelle intégrable est encore une variable aléatoire réelle, alors que l'espérance d'une variable aléatoire réelle intégrable est un nombre réel ; à cette seule différence près, les propriétés de l'espérance conditionnelle sont analogues à celles d'une espérance (linéarité, passage à la limite croissante, théorème de convergence dominée.

• SYMBOLIQUE CALCUL

  • Écrit par Robert PALLU DE LA BARRIÈRE
  • 12 950 mots
  • 3 médias

  En fait, la transformée de Laplace d'une mesure μ n'est définie que pour les valeurs de p pour lesquelles la fonction e-pt est intégrable par rapport à μ. On a le résultat suivant, facile à démontrer. Théorème 1. Il existe un nombre ξ0 tel que la fonction e-pt soit intégrable par rapport à μ pour Re p > ξ0 et non intégrable pour Re p < ξ0, en désignant par Re p la partie réelle de p.

• RIEMANN BERNHARD (1826-1866)

  • Écrit par Michel HERVÉ
  • 16 497 mots

  Le chapitre vi établit l'intégrabilité des fonctions monotones et donne un exemple de fonction intégrable ayant une infinité de discontinuités :où (x) est la différence entre x et l'entier le plus proche. Revenant aux séries trigonométriques, Riemann montre que toute fonction intégrable a des coefficients de Fourier tendant vers 0 : ce théorème est devenu théorème de Riemann-Lebesgue un demi-siècle plus tard, quand il fut étendu aux fonctions intégrables au sens de Lebesgue.