Infinitaire

"infinitaire" dans l'encyclopédie

• ANALYSE NON STANDARD

  • Écrit par Jean-Michel SALANSKIS
  • 7 756 mots

  Dans un premier temps, le sentiment qui prévalut fut que les méthodes de Robinson étaient « encore plus » infinitistes que celles habituellement utilisées à la suite de Georg Cantor, Ernst Zermelo (1871-1953), et Adolf Fraenkel (1891-1965) : que, pour obtenir les infinitésimaux, il fallait en substance faire tourner la machine infinitaire encore plus fort.

• DÉMONSTRATION THÉORIE DE LA

  • Écrit par Jean-Yves GIRARD
  • 33 765 mots
  • 1 média

  La principale nouveauté de ces règles, c'est leur caractère infinitaire : la règle (d∀ω) nécessite une infinité de prémisses. Dans ces conditions, est-il encore possible de parler d'aspect syntaxique ? oui ; car, bien qu'infinies, ces démonstrations (qui ne sont rien d'autre que des arbres dont les nœuds sont occupés par des séquents) peuvent être représentées par des fonctions récursives dans les bons cas, d'où un concept de ω-démonstration récursive.

• RÉCURSIVITÉ, logique mathématique

  • Écrit par Kenneth Mc ALOON, Bernard JAULIN, Jean-Pierre RESSAYRE
  • 49 023 mots

  Cela conduit à une généralisation infinitaire de la récursivité : au lieu de HF, on introduit un autre ensemble transitif A et l'on considère, pour X ⊂ A, que X est récursivement énumérable au sens de A, ce que l'on écrit « X est A-r.e. », si X est Σ1 dans A, que X est récursif au sens de A si X est Δ dans A, et enfin (élément essentiel dans la réussite de cette généralisation) que X est fini au sens de A si X ∈ A.