Incomplétude

"incomplétude" dans l'encyclopédie

• GÖDEL : THÉORÈMES D'INCOMPLÉTUDE

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 950 mots

  Deux ans après avoir soutenu sa thèse de doctorat à l'université de Vienne, le jeune mathématicien autrichien Kurt Gödel (1906-1978) prouve que, dans tout système mathématique axiomatique, il existe des propositions dont on ne peut démontrer ni la véracité ni la fausseté. En particulier, il est impossible de prouver que les axiomes fondant ce système sont cohérents.

• GÖDEL KURT (1906-1978)

  • Écrit par Daniel ANDLER
  • 12 601 mots

  Ce premier théorème d'incomplétude s'exprime formellement de telle manière qu'il est possible de transformer sa démonstration en dérivation formelle. D'où le second théorème d'incomplétude : dans tout système S vérifiant certaines conditions minimales, la consistance de S ne peut être formellement établie. Ces résultats, aux conséquences épistémologiques considérables, marquaient les limites internes du formalisme, mettaient fin aux espoirs finitistes de Hilbert, et réfutaient en même temps son critère d'existence des objets mathématiques, mesurée à la consistance de l'assertion de leur existence.

• KOLMOGOROV THÉORIE DE LA COMPLEXITÉ DE

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
  • 3 092 mots

  Le revers de la médaille de cette généralité de la complexité de Kolmogorov est son lien avec les théorèmes d'incomplétude de l'Austro-Américain Kurt Gödel (1906-1978). En particulier, ce lien a pour conséquence qu'il ne peut exister aucun mécanisme général de calcul pour déterminer sans erreur K(S) pour toute séquence S. On croyait donc que ce qui est la plus générale des mesures de complexité ne pourrait pas trouver à s'appliquer concrètement et resterait seulement un outil mathématique pour envisager, dans l'abstrait, les concepts d'information et de complexité, sans impact d'aucune sorte dans aucune discipline.

• DÉMONSTRATION THÉORIE DE LA

  • Écrit par Jean-Yves GIRARD
  • 33 765 mots
  • 1 média

  Le premier théorème d'incomplétude de Gödel (1931) est un coup d'arrêt brutal et définitif au programme : l'énoncé de Gödel est élémentaire, vrai (on le sait par des méthodes non élémentaires), mais non prouvable dans la théorie elle-même : il suffit d'appliquer ce résultat à la formalisation des mathématiques élémentaires pour réfuter le programme de Hilbert.

• MAYNE THOM (1944- )

  • Écrit par Elsa COSSON
  • 4 031 mots

  Pour Thom Mayne le déconstructivisme fait de l'incomplétude une valeur négative et nihiliste, alors qu'elle représente pour lui l'humain saisi dans un devenir permanent. Thom Mayne se démarque définitivement du mouvement déconstructiviste avec la rédaction du manifeste Connected Isolation (Isolement Connecté) en 1993. Il déclare qu'« une ville est un organisme vivant, une œuvre en chantier, un empâtement de formes nées de vagues d'habitations successives ».