Covariant

"covariant" dans l'encyclopédie

• RICCI-CURBASTRO GREGORIO (1853-1925)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 598 mots

  Après avoir exprimé le d s2 de la géométrie riemannienne comme « tenseur » covariant de rang 2, Ricci introduit successivement des tenseurs contravariants, puis des tenseurs mixtes. C'est à partir du tenseur connu de nos jours sous le nom de tenseur de Riemann-Christoffel que Ricci obtint, par l'opération de contraction, le tenseur de Ricci qu'Einstein utilisa en dimension 4 pour exprimer la courbure de l'espace-temps.

• CALCUL INFINITÉSIMAL Calcul à plusieurs variables

  • Écrit par Georges GLAESER
  • 29 927 mots

  Cette expression possède un caractère invariant lorsqu'on la soumet à des changements de variables du type particulier suivant : si l'on exprime x et y en fonction de nouvelles variables X,Y au moyen des formules x = x (X,Y), y = y (X,Y), et si l'on effectue, en même temps, le changement de variables « covariant », selon les formules :on constate que la différentielle totale de f prend la même forme (2) que l'on exprime df à l'aide de x,y,dx et dy ou à l'aide de X,Y, dX et dY.