Courbure

"courbure" dans l'encyclopédie

• NOTION DE COURBURE DE L'ESPACE-TEMPS

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 886 mots

  En 1912, selon ses propres termes, Einstein « travaille comme un fou au problème de la gravitation ». Il s'aperçoit que, dans le cas simplifié d'un champ statique, les équations du mouvement d'un point peuvent s'interpréter comme des équations de Lagrange issues d'un principe de moindre action : « Il s'avère que les équations de la mécanique analytique ont une importance qui transcende la mécanique newtonienne.

• TROPISMES VÉGÉTAUX

  • Écrit par K. V. THIMANN
  • 21 868 mots
  • 5 médias

  Une lumière de faible intensité entraîne une courbure qui commence à l'extrémité et s'étend lentement à tout le coléoptile. Une lumière intense, ou une longue exposition, ou encore une lumière ultraviolette, provoque d'emblée une courbure qui intéresse tout le coléoptile jusqu'à la base. Des expositions intermédiaires provoquent soit une zone d'indifférence, soit une légère courbure négative.

• GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

  • Écrit par Paulette LIBERMANN
  • 38 478 mots
  • 12 médias

  Les courbes dans l'espace à trois dimensions (dites à « double courbure ») ont été étudiées par Clairaut (1731). C'est Monge qui, dans un mémoire présenté en 1771, introduisit les notions fondamentales de rayon de courbure et de surface réglée développable engendrée par les tangentes à une courbe gauche. En 1826, Cauchy définit la normale principale et donna des expressions de la courbure et de la torsion.

• POINCARÉ CONJECTURE DE

  • Écrit par Gérard BESSON
  • 3 352 mots
  • 1 média

  Le défaut à ce que l'espace ainsi obtenu soit euclidien est mesuré par les différentes notions de courbure, la sphère ronde telle que nous la connaissons ayant une courbure constante. La méthode mise au point par Hamilton et développée par Perelman consiste à modifier la forme d'un espace simplement connexe afin de rendre sa courbure constante; on sait alors montrer facilement que c'est une sphère.

• GROMOV MIKHAËL (1943- )

  • Écrit par Antoine CHAMBERT-LOIR
  • 5 410 mots

  On voit alors apparaître une « géométrie locale », voire « infinitésimale », matérialisée par exemple dans la notion fondamentale de courbure. D'après un théorème fondamental de Gauss justement, c'est la courbure qui gouverne la somme des angles aux sommets d'un triangle géodésique tracé sur une surface : dans le plan, elle vaut π, mais elle est supérieure à π en courbure positive, par exemple sur la sphère, où elle est constante, égale à l'inverse du rayon, et inférieure à π en courbure négative, par exemple sur un hyperboloïde.