Cohomologique

"cohomologique" dans l'encyclopédie

• WEIL (TROISIÈME CONJECTURE DE)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 895 mots

  Deligne rappelle d'abord la théorie de Grothendieck, dont il se sert ensuite abondamment parce qu'elle permet une interprétation cohomologique de certaines fonctions. Il présente aussi quelques résultats utiles de la théorie de Solomon Lefschetz qui avait introduit l'usage d'outils topologiques dans la géométrie algébrique. Il présente enfin sa démonstration « sous une forme aussi géométrique et élémentaire que possible ».

• WEIL ANDRÉ (1906-1998)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 4 412 mots
  • 1 média

   Cartan et, enfin, établi par voie cohomologique la « rigidité » des sous-groupes discrets des groupes de Lie semi-simples. Il a enseigné aux universités de Strasbourg, de Chicago et de São Paulo, et a été membre de l'Institute for Advanced Study de Princeton à partir de 1958. L'influence considérable qu'il a exercée sur les mathématiques du xxe siècle est due non seulement à son enseignement, à ses livres et à ses travaux originaux, mais aussi au fait qu'il a été pendant vingt ans un des membres les plus actifs de l'équipe Bourbaki.

• FONCTIONS ANALYTIQUES Fonctions de plusieurs variables complexes

  • Écrit par André MARTINEAU, Henri SKODA
  • 45 904 mots

   Serre ont montré que les principales propriétés des domaines d'holomorphie s'étendaient aux variétés de Stein et ils ont mis la plupart des propriétés de passage du local au global sous forme cohomologique ; ce sont les fameux théorèmes A et B de H. Cartan. À leur suite, Frenkel, dans un cas particulier, puis Grauert, dans le cas général, ont établi la validité du « principe d'Oka » dans un cadre étendu.

• GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 67 439 mots
  • 7 médias

  Sous sa forme actuelle, la géométrie algébrique est une branche de l'algèbre relativement récente (cf. algèbre, dedekind). Pour « comprendre » les phénomènes d'intersection des courbes et des surfaces, il s'est révélé nécessaire d'élaborer des techniques compliquées qui se sont développées de manière abstraite et sont venues à leur tour enrichir d'autres domaines des mathématiques (théorie moderne des nombres, fonctions analytiques de plusieurs variables complexes, topologie algébrique) ; pour le profane, cet appareil mathématique peut sembler bien loin de l'« intuition géométrique » !La géométrie algébrique est issue de l'étude des courbes algébriques du plan R2 ou de l'espace R3 et des surfaces algébriques de R3.